Methoden für instationäre Strömungen

Auszug

Bei der Berechnung instationärer Strömungen muss eine vierte Koordinatenrichtung berücksichtigt werden: die Zeit. Die Zeit muss wie der Raum diskretisiert werden. Man kann das ‚Zeit-Gitter‘ als FD-Verfahren mit diskreten Zeitpunkten oder als FV-Verfahren mit ‚Zeit-Volumen‘ betrachten. Der Hauptunterschied zwischen Orts- und Zeitkoordinaten liegt in der Wirkungsrichtung: Während eine Kraft an einer beliebigen Stelle im Raum die Strömung überall (in elliptischen Problemen) beeinflussen kann, beeinflusst die Krafteinwirkung zu einem bestimmten Zeitpunkt nur die zukünftige Entwicklung der Strömung — es gibt keinen rückwirkenden Einfluss. Instationäre (zeitabhängige) Strömungen sind damit in der Zeit parabolisch. Dies bedeutet, dass außer den Anfangsbedingungen zu späteren Zeitpunkten nur noch die Randbedingungen vorgegeben werden können. Das hat einen starken Einfluss auf dieWahl der Lösungsstrategie. Dem Charakter der Zeit entsprechend basieren alle Lösungsmethoden im Wesentlichen auf Schrittverfahren (sog. marching methods). Diese Methoden sind denen sehr ähnlich, die zur Lösung von Anfangswertproblemen bei den gewöhnlichen Differentialgleichungen entwickelt wurden. Deshalb wird im folgenden Absatz ein kurzer Überblick über solche Methoden gegeben.