Lösung linearer Gleichungssysteme

Auszug

In den vorangegangenen zwei Kapiteln wurde gezeigt, wie die Konvektions-Diffusions-Gleichung mit Hilfe von Finite-Differenzen- und Finite-Volumenen-Methoden diskretisiert werden kann. Das Ergebnis des Diskretisierungsprozesses ist in beiden Fällen ein System algebraischer Gleichungen, die entsprechend der Natur der partiellen Differentialgleichungen, von denen sie abgeleitet wurden, linear oder nichtlinear sind. Im nichtlinearen Fall müssen die Diskretisierungsgleichungen mit einer iterativen Technik gelöst werden, die ein Abschätzen der Lösung, Linearisierung der Gleichungen um diese Lösung und Verbessern der Lösung umfasst; der gesamte Prozess wird wiederholt, bis ein konvergiertes Ergebnis erhalten wird. Es ist also ganz egal, ob die Gleichungen linear sind oder nicht — eine effiziente Methode zur Lösung linearer algebraischer Gleichungssysteme wird in jedem Fall benötigt.