Rationale Zahlen

Auszug

Die ganzen Zahlen haben die wunderbare Eigenschaft, dass jede Additionsgleichung mit Koeffizienten aus ℤ lösbar ist. Bei der Definition der rationalen Zahlen geht es nun darum, eine Entsprechung für Multiplikationsgleichungen zu finden. Dieses Kapitel führt systematisch in die rationalen Zahlen und den Umgang mit diesen Zahlen ein. Es sollte besser nicht überschlagen werden. Insbesondere ist es eine wichtige Voraussetzung für die Lektüre von Kapitel 12. In vorangegangenen Kapiteln wurden die natürlichen Zahlen aus den Peano-Axiomen entwickelt und die ganzen Zahlen als Äquivalenzklassen von Paaren natürlicher Zahlen hergeleitet. Durch eine ganz ähnliche Überlegung wird man nun die rationalen Zahlen auf der Grundlage der ganzen Zahlen bekommen.