Die Yang-Mills-Gleichung und selbstduale Zusammenhänge

In diesem Abschnitt wollen wir das sogenannte Yang-Mills-Funktional auf dem Raum der Zusammenhangsformen C(P) eines G-Hauptfaserbündels P über einer semi-Riemannschen Mannigfaltigkeit (M,g) näher studieren. Dieses Funktional ist durch das Integral über die Länge der Krümmungsform definiert:

$$L : A \in \cal{C}(P) \longrightarrow \int_M \| F^A \|^2 \,dM_g\,.$$

Insbesondere wollen wir die Euler-Lagrange-Gleichungen für dieses Funktional, die sogenannten Yang-Mills-Gleichungen, herleiten und die Minima von L beschreiben.