Charakteristische Klassen in der de Rham-Kohomologie

Charakteristische Klassen sind Kohomologieklassen, die man Hauptfaser- und Vektorbündeln zuordnet. Man kann sie benutzen, um nachzuweisen, dass zwei Bündel nicht isomorph sind. Insbesondere messen sie den Grad der Nichttrivialität eines Bündels. Charakteristische Klassen trifft man an vielen Stellen in der Geometrie, Topologie und Analysis. Sie beschreiben z. B. Hindernisse für die Existenz von Metriken mit bestimmten Krümmungseigenschaften oder Bedingungen für die Existenz von Lösungen von partiellen Differentialgleichungen auf Mannigfaltigkeiten und Vektorbündeln. In diesem Kapitel werden wir charakteristische Klassen in der de Rham-Kohomologie behandeln. Diese charakteristischen Klassen kann man durch die Krümmung von Zusammenhängen auf den betrachteten Bündeln beschreiben.