Skip to main content
Book cover

Algèbre pp 7–199Cite as

Formes Sesquilinéaires et Formes Quadratiques

  • Chapter
  • 2563 Accesses

Abstract

Sauf mention expresse du contraire, tous les anneaux considérés dans ce chapitre sont supposésadmettre un élément unité noté 1 ; tous les modules sont supposés unitaires ; pourtout homomorphisme f d'un anneau A dans un anneau B on suppose que f(1)=1.

This is a preview of subscription content, log in via an institution.

Buying options

Chapter
USD   29.95
Price excludes VAT (USA)
  • Available as PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever
eBook
USD   39.99
Price excludes VAT (USA)
  • Available as PDF
  • Read on any device
  • Instant download
  • Own it forever
Softcover Book
USD   54.99
Price excludes VAT (USA)
  • Compact, lightweight edition
  • Dispatched in 3 to 5 business days
  • Free shipping worldwide - see info

Tax calculation will be finalised at checkout

Purchases are for personal use only

Learn about institutional subscriptions

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Bibliographie

  1. O. Neugebauer, Vorlesungen über Geschichte der antiken mathematischen Wissenschaften, Bd. I : Vorgrieschische Mathematik, Berlin (Springer), 1934.

    Google Scholar 

  2. J. Tropfke, Geschichte der Elementar-Mathematik, vol. IV–VI, Berlin-Leipzig (de Gruyter), 1923–24.

    Google Scholar 

  3. Euclidis Elementa, 5 vol., éd. J. L. Heiberg, Lipsiae (Teubner), 1883–88.

    Google Scholar 

  4. T.L. Heath, The thirteen books of Euclid's Elements..., 3 vol., Cambridge, 1908.

    Google Scholar 

  5. T.L. Heath, Apollonius of Perga, Treatise on conic sections, Cambridge (Univ. Press), 1896.

    Google Scholar 

  6. Ptolentaei Cl. Opera, éd. J. L. Heiberg, 2 vol., Lipsiae (Teubner), 1898–1903.

    Google Scholar 

  7. G. Desargues, OEuvres..., t. 1, Paris (Leiber), 1864 : Brouillon proiect d'une atteinte aux éuénements des rencontres d'un cône avec un plan, p. 103–230.

    Google Scholar 

  8. P. Fermat, OEuvres, t. 1, Paris (Gauthier-Villars), 1891 : a) Ad locos planos et solidos Isagoge, p. 91–110 (trad. française, ibid., t. III, p. 84–101) ; b) Isagoge ad locos ad superficiem, p. 111–117 (trad. française, ibid., t. III, p. 102–108).

    Google Scholar 

  9. L. Euler : a) Introductio in Analysin Infinitorum (Opera Omnia (11, t. IX, Zürich-Leipzig-Berlin (O. Füssli et B. G. Teubner), 1945) ; b) Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum (Opera Omnia (2), t. II 1, Zürich-Leipzig-Berlin (O. Füssli et B. G. Teubner), 1948) ; c) Problema algebraicum ob affectiones prorsus singulares memorabile (Opera Omnia, (1), t. VI, Leipzig-Berlin (Teubner), 1921, p. 287–315) ; d) Formulae generales pro translatione auacunaue cornorum ricidorum. Novi Comm. Acad. Sc. imp. Petrop., t. XX (1776), p. 189–207 ; e) De centro similitudinis. (Opera omnia (1), t. XXVI. Zürich (O. Füssli), 1956, v. 276–285).

    Google Scholar 

  10. J.L. Lagrange, OEuvres, Paris (Gaulthier-Villars), 1867–1892 : a) Recherches sur la méthode de maximis et minimis, t. 1, p. 3–20 ; b) Recherches d'arithmétique, t. III, p. 695–795.

    Google Scholar 

  11. G. Monge, Géométrie descriptive, Paris, 1798.

    Google Scholar 

  12. C.F. Gauss, Werke : a) Disquisitiones arithmeticae, t. 1, Göttingen, 1870; b) Mutationen des Raumes, t. VIII, Göttingen, 1900, p. 357–362.

    Google Scholar 

  13. J.-V. Poncelet, Traité des propriétés projectives des figures, t. 1, 2e éd., Paris (Gauthier-Villars), 1865.

    Google Scholar 

  14. A.F. Möbius, Gesammelte Werke, Leipzig (Hirzel), 1885–87 : a) Der barycentrische Calcul, t. 1, p. 1–388 ; b) Ueber eine besondere Art dualer Verhältnisse zwischen Figuren im Raume, t. 1, p. 489–515 (= J. de Crelle, t. X, 1833) ; c) Ueber eine neue Behandlungsweise der analytischen Sphärik, t. II, p. 1–54.

    Google Scholar 

  15. A.-L. Cauchy : a) Leçons sur les applications du calcul infinitésimal à la géométrie (OEuvres complètes, (2), t. V, Paris (Gauthier-Villars), 1903) ; b) Sur l'équation à l'aide de laquelle on détermine les inégalités séculaires des planètes (OEuvres complètes (2), t. IX, Paris (Gauthier-Villars), 1891, p. 174–195).

    Google Scholar 

  16. M. Chasles : a) Note sur les propriétés gbnérales du système de deux corps, Bull. de Férussac, t. XIV (1830), p. 321–326 ; b) Aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes en géométrie, Bruxelles, 1837.

    Google Scholar 

  17. E. Galois, OEuvres mathématiques, Paris (Gauthier-Villars), 1897.

    Google Scholar 

  18. W.R. Hamilton, Lectures on Quaternions, Dublin, 1853.

    Google Scholar 

  19. A. Cayley, Collected Mathematical Papers, Cambridge, 1889–1898 : a) On certain results relating to quaternions, t. 1, p. 123–126 (= Phil. Mag., 1845) ; b) Sur les déterminants gauches, t. 1, p. 410–413 (= J. de Crelle, t. XXXVIII (1848)) ; c) Recherches ultérieures sur les déterminants gauches, t. 11, p. 202–215 (= J. de Crelle, t. L (1855)) ; d) A sixth memoir on quantics, t. II, p. 561–592 (= Phil. Trans., 1859).

    Google Scholar 

  20. C.G.J. Jacobi, Gesammelte Werke, Berlin (G. Reimer), 1881–1891 : a) Ueber die Pfaffsche Methode..., t. IV, p. 17–29 ; b) Ueber einen algebraischen Fundamentalsatz und seine Anwendungen, t. III, p. 593–598.

    Google Scholar 

  21. J.J. Sylvester, Collected Mathematical Papers, vol. I, Cambridge, 1904 : A demonstration of the theorem that every homogeneous quadratic polynomial is reducible by real orthogonal substitution to the form of a sum of positive and negative squares, p. 378–381 (= Phil. Mag., 1852).

    Google Scholar 

  22. E. Laguerre, OEuvres, t. II, Paris (Gauthier-Villars), 1905.

    MATH  Google Scholar 

  23. C. Hermite, OEuvres, t. I, Paris (Gauthier-Villars), 1905 : Sur la théorie des formes quadratiques, p. 200–263 (= J. de Crelle, t. XLVII (1854)).

    Google Scholar 

  24. K.G.V. von Staudt, Beiträge zur Geometrie der Lage, Nürnberg, 1856.

    Google Scholar 

  25. E. Beltrami : a) Saggio di interpretazione della geometria noneuclidea, Giorn. di Mat., t. VI (1868), p. 284–312 ; b) Teoria fondamentale degli spazii di curvatura costante, Ann. di Mat. (2), t. II (1868–69), p. 232–255.

    Google Scholar 

  26. ) F. Klein, Gesammelte mathematische Abhandlungen, t. 1, Berlin (Springer), 1921 : a) Ueber die sogenannte Nicht-Euklidische Geometrie, p. 254–305 (= Math. Ann., t. IV (1871)) ; b) Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen, p. 460–497 (= Math. Ann., t. XLIII (1893)).

    Google Scholar 

  27. C. Jordan, Traité des substitutions et des équations algébriques, Paris (Gauthier-Villars), 1870.

    Google Scholar 

  28. G. Frobenius: a) Ueber lineare Substitutionen und bilineare Formen. J. de Crelle, t. LXXXIV (1878), p. 1–63 ; b) Theorie der linearen Formen mit ganzen Coefficienten, J. de Crelle, t. LXXXVI (1879), p. 146–208.

    Google Scholar 

  29. W.K. Clifford, Mathematical Papers, London (Macmillan), 1882 : a) On the classification of geometric algebras, p. 397–401 ; b) Applications of Grassmann's extensive algebras, p. 266–276 (= Amer. Journ. of Math., t. 1 (1878)).

    Google Scholar 

  30. R. Lipschitz, Untersuchungen ueber die Summen von Quadraten, Bonn, 1886.

    Google Scholar 

  31. D. Hilbert, Grundlagen der Geometrie, Leipzig (Teubner), 1899.

    Google Scholar 

  32. E. Witt, Theorie der quadratischen Formen in beliebigen Körpern, J. de Crelle, t. CLXXVI (1937), p. 31–44.

    Google Scholar 

  33. E. Cartan, Leçons sur la théorie des spineurs, Actual. Sci. et Industr., nos 643 et 701, Paris (Hermann), 1938.

    Google Scholar 

  34. C.L. Siegel, Symplectic Geometry, Amer. Journ. of Math., t. LXV (1943), p. 1–86.

    Google Scholar 

  35. C. Chevalley, The algebraic theory of spinors, New York (Columbia Univ. Press), 1954.

    MATH  Google Scholar 

  36. M. Eichler, Quadratische Formen und orthogonale Gruppen, Berlin-Göttingen-Heidelberg (Springer), 1952.

    Book  MATH  Google Scholar 

Download references

Authors

Rights and permissions

Reprints and permissions

Copyright information

© 2007 Springer-Verlag Berlin Heidelberg

About this chapter

Cite this chapter

Bourbaki, N. (2007). Formes Sesquilinéaires et Formes Quadratiques. In: Algèbre. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-540-35339-3_1

Download citation

Publish with us

Policies and ethics