Minimierung einer Funktion mehrerer Variablen unter Nebenbedingungen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel wird das unrestringierte Problem aus Kap. 4,

$$\min_{\mathbf{x} \in \mathbb{R}^{n}} f(\mathbf{x})\,,$$

(5.1)

in zwei Schritten zur allgemeinen Problemstellung aus Kap. 2 erweitert. Erst wird dazu ein durch Gleichungsnebenbedingungen (GNB) definierter zulässiger Bereich berücksichtigt

$$\min_{\mathbf{x} \in X} f(\mathbf{x})\,, \quad \text{wobei} \quad X = \{\mathbf{x} | \mathbf{c} (\mathbf{x}) = \mathbf{0}\}\,.$$

(5.2)

Später werden zusätzlich Ungleichungsnebenbedingungen (UNB) hinzugenommen, die den zulässigen Bereich weiter einschränken. Es gilt für den zulässigen Bereich

$$X = \{\mathbf{x} | \mathbf{c} (\mathbf{x}) = \mathbf{0}, \mathbf{h}(\mathbf{x}) \leq \mathbf{0}\}\,.$$

(5.3)