Wichtige Eigenschaften der Zylinder- und Kugelfunktionen

Zusammenfassung

Man unterscheidet bei den Zylinderfunktionen zwischen den Besserschen, Neumannschen und Hankelschen Funktionen, die beziehungsweise mit J _n (ẕ), N _n (ẕ) und H _n (ẕ) bezeichnet werden. Von den Hankelschen Funktionen gibt es zwei Arten, die in der Form H ⁽¹⁾ _n (ẕ) und H ⁽²⁾ _n (ẕ) geschrieben werden. Der Index n braucht nicht ganzzahlig zu sein. Im allgemeinen sind die Zylinderfunktionen transzendente Funktionen, die sich nicht durch die bekannten elementaren Funktionen wie expẕ, sinẕ, cosẕ usw. ausdrücken lassen. Eine Ausnahme hiervon machen nur diejenigen Zylinderfunktionen, deren Index n halbzahlig ist (n = 1 /2, 3/2, 5/2,...). Zwischen den vier Zylinderfunktionen bestehen ähnliche Beziehungen wie zwischen den Exponentialfunktionen und den trigonometrischen Funktionen.