Lösung von Differentialgleichungen mit Hilfe der Exponentialfunktion

Zusammenfassung

Die Exponentialfunktion spielt aufgrund ihrer besonderen Eigenschaften eine wichtiger Rolle bei Modellbetrachtungen und in der Analysis. Insbesondere findet sie bei der analytischen Lösung einer Reihe von Differentialgleichungen Verwendung, wie wir in diesem Kapitel zeigen werden. Wir beginnen mit einer Verallgemeinerung des Anfangswertproblems (31.2) aus dem Kapitel ”Die Exponentialfunktion“:

$$ u^\prime (x)=\lambda u(x) ,\quad \mbox{für }x>a, \quad u(a)=u_a $$

, (35.1)

mit konstantem λ ∈ ℝ und Lösung

$$ u(x)=\exp(\lambda (x-a))u_a ,\quad\mbox{für }x\ge a $$

. (35.2)