Trigonometrische Funktionen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden wir das folgende Anfangswertproblem für eine Differentialgleichung zweiter Ordnung lösen: Gesucht wird für x ≥ 0 eine Funktion u(x), die

$$ u^{\prime\prime}(x)=-u(x)\quad\mbox{für }x>0,\quad</Para><Para>u(0)=u_0,\,\,u^\prime(0)=u_1 $$

(32.1)

löst, wobei u₀ und u₁ gegebene Anfangswerte sind. Wir verlangen hier zwei Anfangsbedingungen, da das Problem eine Ableitung zweiter Ordnung beinhaltet. Wir können dies mit dem Anfangswertproblem erster Ordnung vergleichen: u'(x) = −u(x) für x > 0, u(0) = 0 mit der Lösung u(x) = exp(−x), das wir im vorangegangenen Kapitel untersucht haben.