N-Körper Systeme*

Zusammenfassung

Wir werden nun Systeme mit N Körpern modellieren, die durch Gravitationskräfte oder elektrostatische Kräfte oder mechanische Kräfte, die von Federn und Pralltöpfen, vgl. Abb. 48.1, herrühren, in Wechselwirkung treten. Wir werden dabei zwei verschiedene Beschreibungsarten einsetzen. Zum einen beschreiben wir das System durch die Koordinaten der (Schwerkraftszentren der) Körper. Zum anderen benutzen wir die Entfernung der Körper von einer anfänglichen Referenzposition. Bei Letzterem linearisieren wir auch, falls wir annehmen können, dass nur kleine Auslenkungen stattfinden, um so ein lineares Gleichungssystem zu erhalten. Bei der ersten Formulierung wird die Anfangskonfiguration nur für die Initialisierung des Systems benutzt und zu späterer Zeit ”vergessen“, in dem Sinne, dass die Beschreibung des Systems nur die aktuelle Positionen der Körper enthält. Bei der zweiten Vorgehensweise kann die Referenzposition aus der Entwicklung zurückgewonnen werden, da die Unbekannte die Entfernung von der Referenzposition ist. Die verschiedenen Vorgehensweisen haben unterschiedliche Vorteile und Anwendungsgebiete.