Werkzeugkoffer Lineare Algebra

Zusammenfassung

Skalarprodukt zweier Vektoren a = (a₁, a₂) und b = (b₁, ab₂) in ℝ²:

$$ a\cdot b=(a,b)=a_1b_1+a_2b_2 $$

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Norm: $\vert a\vert =(a_1^2+a_2^2)^{1/2}$.

Winkel zwischen zwei Vektoren a und b in ℝ²: $\cos(\theta)=\frac{a\cdot b}{\vert a\vert\,\vert b\vert}$.

Die Vektoren a und b sind dann und nur dann orthogonal, wenn a · b = 0.

Vektorprodukt zweier Vektoren a = (a₁, a₂) und b = (b₁, ab₂) in ℝ²:

$$ a\times b= a_1b_2-a_2b_1 $$

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Eigenschaften des Vektorprodukts: |a×b| = |a||b||sin(θ)|, wobei θ der Winkel zwischen a und b ist. Insbesondere sind a und b dann und nur dann parallel, wenn a × b = 0.

Fläche des Parallelogramms, das von zwei Vektoren a, b ∈ ℝ² aufgespannt wird:

$$ V(a,b)=\vert a\times b\vert =\vert a_1b_2-a_2b_1\vert $$

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