Zusammenfassung
Sei A = (a ij ) eine quadratische n × n-Matrix. Wir wollen die Situation untersuchen, in der sich die Multiplikation eines Vektors mit A wie eine skalare Multiplikation auswirkt. Zunächst wollen wir annehmen, dass die Elemente a ij reelle Zahlen sind. Ist x = (x1, ..., x n ) ∈ ℝn ein von Null verschiedener Vektor, für den
Ax = λx (43.1)
gilt, wobei λ eine reelle Zahl ist, dann nennen wir x ∈ ℝn einen Eigenvektor von A und λ den zugehörigen Eigenwert von A. Ein Eigenvektor x besitzt die Eigenschaft, dass Ax parallel zu x ist (falls λ ≠ 0) oder Ax = 0 (falls λ = 0). Dies ist eine besondere Eigenschaft, wie sich an den Beispielen leicht erkennen lässt.
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(2005). Der Spektralsatz. In: Angewandte Mathematik: Body and Soul. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-540-26950-2_17
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