Regression für Zählvariablen

Zusammenfassung

Zählvariablen stellen einen wichtigen Datentyp in sozialwissenschaftlichen Studien dar. Sie werden immer dann betrachtet, wenn die Häufigkeit eines interessierenden Ereignisses erhoben wird. Im Rahmen einer regressionsanalytischen Modellierung, bei der die Häufigkeit des interessierenden Ereignisses als abhängige Variable auftritt, empfiehlt es sich, die diskrete Natur dieses Responses explizit zu modellieren, da die unreflektierte Anwendung des klassischen Regressionsmodells mit normalverteiltem Fehler zu Artefakten führen kann. Als Verteilungsmodelle für den Response kommen insbesondere die Poissonverteilung und die negative Binomialverteilung in Frage. Regressionsmodelle für diese Verteilungstypen werden dargestellt und Inferenztechniken skizziert. Die Regressionsmodelle lassen sich als generalisierte Regressionsmodelle (GLMs) bzw. als deren Erweiterungen verstehen. Wie für parametrische Regressionsmodelle üblich, lassen sich Verteilungskomponente, d. h. die Festlegung auf einen Verteilungstyp, und strukturelle Komponente unterscheiden. Die strukturelle Komponente bestimmt, wie die erklärenden Variablen mit dem Erwartungswert der abhängigen Variablen verknüpft sind. Für Zählmodelle empfiehlt sich die Anwendung einer Transformationsfunktion, die den Wertebereich der Zählvariable berücksichtigt. Es wird kurz auf die Behandlung erklärender Variablen verschiedenen Typs eingegangen. Während metrische Einflussgrößen direkt oder in Form von potenzierten Werten eingehen können, ist für nominale Einflussgrößen eine Kodierung in Dummyvariablen notwendig. Es werden auch kurz Erweiterungsmöglichkeiten angesprochen, die eine flexiblere nonparametrische Struktur zulassen.