Multidimensionale Skalierung

Zusammenfassung

Multidimensionale Skalierung (MDS) bezeichnet eine Familie von Verfahren, die Objekte des Forschungsinteresses durch Punkte eines mehrdimensionalen Raums (MDS-Lösung) so darstellen, dass die Distanz zwischen je zwei Punkten in diesem Raum einem gegebenen Nähe-, Abstands-, Ähnlichkeits- oder Unähnlichkeitswert (Proximität) dieser Objekte so genau wie möglich entspricht. Als Proximitäten lassen sich außerordentlich viele Funktionen verwenden wie etwa Korrelationen der Objekte über ihre Ausprägungen auf verschiedenen Variablen (z. B. die Interkorrelationen verschiedener sozialer Gruppen in Bezug auf eine Batterie von Eigenschaften); direkt erhobene globale Ähnlichkeitsratings für Paare von Objekten (z. B. Beurteilungen verschiedener Länder durch eine Person auf einer Skala von „sehr ähnlich“ bis „sehr verschieden“); oder co-occurrence Koeffizienten, die messen, wie oft ein Ereignis zusammen mit einem anderen auftritt (z. B. wie oft kommt Verbrechen X zusammen mit Verbrechen Y vor, relativ zur Gesamthäufigkeit von X und Y ). Das MDS-Modell spezifiziert (1) die Transformierbarkeit der Proximitäten (z.B. ordinal oder linear) und (2) die Distanzfunktion zwischen den Punkten (meist: die euklidische Distanz). Die formale Güte einer MDS-Darstellung wird durch ihren Stress-Wert angezeigt. Stress ist eine Verlustfunktion, die misst, wie schlecht die Distanzen den Proximitäten entsprechen. Ist der Stress gleich Null, dann entsprechen die Distanzen den (zulässig transformierten) Proximitäten perfekt. Der Anwender muss bewerten, ob der Stress klein genug ist für den gegebenen Kontext (Zahl der Objekte, Dimensionalität des Raums, Distanzfunktion, Interpretierbarkeit, Replizierbarkeit, usw.). Eine MDS-Darstellung dient meist dazu, die Daten für explorative Zwecke zu visualisieren. Eine MDS kann aber auch theorietestend eingesetzt werden, wenn Vorhersagen darüber entwickelt werden können, wie sich die Objekte im MDS-Raum verteilen. Die hierbei häufigste Form einer Hypothese ist die einer bestimmten Verteilung der Objekt-Punkte entlang von ein oder mehreren Dimensionen im MDS-Raum.