Der Kalkül des natürlichen Schließens

Zusammenfassung

Im letzten Kapitel hatten wir uns mit semantischen Beweisen für Folgerungsbehauptungen beschäftigt und bereits darauf hingewiesen, dass es Verfahren gibt, die durch regelgeleitete Notation den syntaktischen Beweis von Folgerungsbehauptungen erlauben. Diese Beweise sind insofern syntaktisch, als die Regeln, denen im Beweis gefolgt wird, nicht explizit auf semantische Aspekte der Folgerungsbeziehung rekurrieren. In einem Kalkül werden solche Regeln festgeschrieben, und sie beziehen sich jeweils auf eine Logik bzw. eine Sprache. Die Regeln des Kalküls modellieren dabei diejenigen Übergänge, die wir in Begründungen von Folgerungsbehauptungen vollziehen, um von der Annahme der Wahrheit der Prämissen zur Wahrheit der Konklusion zu gelangen. Mit einem syntaktischen Beweis einer Folgerungsbehauptung kann diese in kleinen und unstrittigen Schritten als korrekt ausgewiesen werden; und entsprechend können die diesen Folgerungsbehauptungen korrespondierenden Argumente bzw. Argumentschemata als gültig ausgewiesen werden. Es führen nun viele Wege zum Ziel, und so gibt es auch verschiedene Regelwerke, und damit auch verschiedene Kalküle. Hier wird in einen dieser Kalküle des natürlichen Schließens für AL eingeführt.