Zusammenfassung
Was dem Wesen und dem Ursprung nach die Zeit ist, haben wir uns klargemacht, verehrte Leserin, verehrter Leser, haben wir uns aber weiterhin auch klarzuhalten, wollen wir uns noch verdeutlichen, welch eine Fülle aufschlußreicher Konsequenzen sich daraus ergibt, und zwar zuallererst für eine Antwort auf die Frage, was dem Wesen und dem Ursprung nach der Raum sei.
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Notizen
Vgl. De anima, 409 a 4–5.
So etwa kurz vor Kant von C. A. Crusius noch im Entwurf der notwendigen Vernunftwahrheiten, 2. Aufl. Leipzig 1753, § 115; ja sogar auch noch bei H. von Helmholtz, Über den Ursprung und die Bedeutung der geometrischen Axiome, in: Schriften zur Erkenntnistheorie, hg. P. Hertz/M. Schlick, Berlin 1921, S. 3.
Wissenschaft der Logik (hg. Lasson), Bd. 1, S. 115.
Zur Erzeugung einer Linie in diesem Sinn, nämlich im schon vorausgesetzten Raum, bedarf es vielmehr der Erfüllung einer weiteren Bedingung, die noch zu erörtern sein wird. Vgl. § 21, S. 632ff.
Vgl. a.a.O., S. 116.
A.a.O.
Vgl. dazu weiter unten § 30, S. 913 ff.
Vgl. Hegel, Sämtliche Werke (hg. Glockner), Bd. 9, S. 79 (Enzyklopädie §257).
Vgl. z.B. A 109.
Vgl. Teä 1, £7.
Vgl. Teil 1, £11.
Auf diese Weise tritt für Sie hervor, wie schwierig die Entscheidung werden wird (vgl. § 33), als was denn eigentlich das »Seelische«, das im Subjekt als ursprünglicher Zeit auftritt, in dieser Hinsicht aufzufassen sei: als etwas, das es hat (vgl. Teil I, S. 263), oder als etwas, das es ist (vgl. Teil I, S. 401).
Mangels zureichender Reflexion auf Raum als Gegensatz zu Zeit sagt Kant dagegen stellenweise, daß der Raum sehr wohl »in uns« sei (vgl. z.B. A 370, A 373), wonach alles, was »in ihm« ist, ebenfalls »in uns« sein müßte. Unnötigerweise spricht er damit irreführend so, als wäre seine neue Systematik »solipsistisch«, wovon aber keine Rede sein kann.
Dies aber hat, wie Sie jetzt sehen müßten, etwas Interessantes zum Ergebnis, über das man sich jedoch, soweit ich sehen kann, bis heute nicht im klaren ist. Daß ein Objekt der Außenwelt als etwas Wirkliches in Raum ist, daraus folgt noch überhaupt nicht, daß es damit auch schon etwas Wirkliches in Zeit ist. Dies kann vielmehr nur auf Grund noch weiterer durch dieses Subjekt zu erfüllender Bedingungen und so auch erst an späterer Systemstelle verständlich werden. Vgl. §§ 28–30.
B 293.
Bd. 18, S. 375 (R 5876).
Wissenschaft der Logik (hg. Lasson), Bd. 1, S. 64f.
Wie Kant ebenfalls erst sehr verspätet einsieht, ist ursprünglich nicht nur Zeit, sondern auch Raum nichts anderes als ein Ergebnis von ursprünglich reiner Selbstaffektion (vgl. z.B. R 6313, Bd. 18, S. 613, Z. 26–31), jener autonomen Selbstbestimmung also des Subjekts als Selbstverwirklichung seines Verstandes auf Grund seiner Sinnlichkeit, zumal ja Zeit und Raum als solche selbst auch nichts als oberste und allgemeinste »Schemata« (vgl. z.B. A 156 B 195) sind.
So gehören alle solchen Unterschiede auch nach Frege nur zum Inhalt eines Urteils, nicht zur Form desselben. Vgl. dazu unten § 23, S. 698 ff.
Notizen
Vgl. Probleme und Resultate der Wissenschaftstheorie und Analytischen Philosophie, Bd. 2, Berlin 1970, S. 185; vor ihm schon R. Carnap beispielsweise »Nichthunde« und »Nichttiere«, vgl. Einführung in die Philosophie der Naturwissenschaft, München 1969, S. 178.
Vgl. H. Weyl, Raum, Zeit, Materie, 6. Aufl. Berlin 1970, S. 23.
Willkommen-offen sagen denn auch Physiker zum Beispiel, daß sie nach wie vor nicht wissen, was der Raum oder die Zeit, die sie beständig der Physik zugrunde legen, sind, und warum insbesondere der Raum gerade dreidimensional ist und die Zeit (angeblich) eindimensional. Vgl. unter vielen Beispielen nur H. Fritzsch, Eine Formel verändert die Welt, München 1988, S. 38ff., S. 61, S. 114f., S. 155, S. 228 und R. Penrose, Computerdenken, Heidelberg 1991, S. 433.
Vgl. z.B. A 24, B 41, B 299; ferner Prolegomena, Bd. 4, S. 284.
O. Becker, Die apriorische Struktur des Anschauungsraumes, in: Philosophischer Anzeiger, Jg. 4, 1929–30, S. 129 ff.
B. Bolzano, Versuch einer objektiven Begründung der Lehre von den drei Dimensionen des Raumes, in: Abhandlungen der königlich-böhmischen Gesellschaft der Wissenschaften, Prag 1845, S. 201–215.
Vgl. H. Weyl, Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft, München 1928, S. 101.
Vgl. N. Hartmann, Philosophie der Natur, Berlin 1950, S. 87 f.
Dazu im ganzen A. Gosztonyi, Der Raum, 2 Bände, Freiburg/München 1976, Bd. 2, S. 1046–1076.
Vgl. als ein Beispiel unter vielen H. von Helmholtz, Schriften zur Erkenntnistheorie, Berlin 1921, S. 17 mit S. 22 ff.
Vgl. oben Teil 1, S. 358 ff.
Vgl. Euklid, Elemente, Buch I, Def. 2; dazu P. Davies, Die Urkraft, Hamburg 1987, S. 198 f.
Vgl. O. Becker, Die Rolle der euklidischen Geometrie in der Protophysik, in: Philosophia Naturalis, Bd. 8, 1964, S. 59 f.
Deswegen sollten wir als Philosophen auch schon den bloß eindimensionalen Raum dieser geraden Linie einen euklidischen Raum nennen. Schließlich muß, wie Sie noch sehen werden, der euklidisch-dreidimensionale, den wir kennen, schon von seiner ersten Dimension an und so auch in jeder einzelnen seiner drei Dimensionen ein euklidischer, nämlich ein ungekrümmter Raum sein.
Vgl. dazu auch noch unten § 21, S. 632 ff.
Genau entsprechend haben Sie sich übrigens die Ausdehnung des Universums durch den Urknall vorzustellen, die auch dann, wenn dieses Universum ursprünglich ein Punkt war, nicht aus ihm als einem ganz bestimmten Punkt im Raum heraus erfolgt ist, sondern »gleichzeitig überall« (vgl. St. Weinberg, Die ersten drei Minuten, München 1980, S. 14). Genau entsprechend wäre denn auch jener Punkt der Zeit, aus dem heraus die Linie als eindimensionaler Raum sich ausdehnte, bezüglich dieser Linie »gleichzeitig überall« — und demgemäß ›gleichzeitig nirgends‹ aktualer Punkt.
Auch zu dieser falschen Auffassung droht wieder jene falsche Vorstellung der ursprünglichen Zeit als Linie zu verführen. Weil Zeit dabei in jedem Fall zugrunde liegt, gilt freilich auch, daß Zeit dabei vergeht. Jedoch nicht in dem Sinn, als ginge eindimensionaler Raum aus Zeit auf solche Art hervor, daß dabei sein Entstehen als gerade Linie der Quantität nach Darstellung für das Vergehen dieser Zeit der Quantität nach wäre, sprich: je länger diese Linie — je länger diese Zeit. Vielmehr vergeht sie dabei immer wieder nur genau als das, als was allein sie dabei auch entsteht, nämlich als bloßer Punkt. Entsprechend könnte aus der Zeit als diesem bloßen Punkt heraus der Raum, so wie allein als eindimensionaler der geraden Linie, so auch immer wieder nur ineinem, sprich, in einem Zug ins Unbestimmte ausgedehnt entstehen.
Vgl. oben § 17, S. 413 f.
Vgl. z.B. O. Becker, Die apriorische Struktur des Anschauungsraumes, in: Philosophischer Anzeiger, Jg. 4, 1929–30, S. 155 f.
Diesen Ausdruck übernehme ich von D. Wandschneider (Hegel-Studien, Bd. 10, 1975, S. 266ff.), obwohl er damit etwas gänzlich anderes meint, wovon Sie sich nicht irreführen lassen sollten. Ihm entgeht, daß »punkt …« dabei nicht Raumpunkt, wie er Hegel folgend schon von vornherein als ausgemacht voraussetzt, sondern nur soviel wie Zeitpunkt heißen kann, und daß aus eben diesem Grund es eindimensionalen Raum auch gar nicht gibt.
Vgl. oben §17, S. 430f.
Vgl. oben § 18, S. 460f.
Vgl. oben § 18, S. 457f.
Vgl. Euklid, Elemente, Buch I, Def. 2 und 5.
Vgl. oben S. 464, Anm. 19.
Vgl. oben S. 465, Anm. 20.
Erst damit ist denn auch mithergeleitet: Eigentlicher Grund dafür, daß jeder Körper nur wie Fläche in Erscheinung treten kann, ist, daß er seiner Form nach nur aus Punkt von Zeit entspringen kann und so in seiner Dreidimensionalität auch gegen deren Nulldimensionalität um eine volle Dimension zurückzubleiben hat.
Deshalb wird es nötig, diesen dreidimensionalen Raum als punkthaft, nämlich null zu setzen, um, wenn auch nur analytisch-algebraisch-zahlenmäßig einen vierdimensionalen noch zu denken, gegen den der dreidimensionale Raum dann »Hyperfläche«, also Oberfläche nächster Stufe ist. Die zweidimensionale Fläche und die eindimensionale Linie und der nulldimensionale Punkt dagegen brauchen nicht erst null gesetzt zu werden, weil ein jedes davon gegen dasjenige von nächst höherer Dimension bereits von sich aus null ist: eben Punkt bzw. punkthaft.
Erst damit ist jenes Problem, in welchem Sinne und aus welchem Grunde Zeit und Raum denn Gegensätze zueinander sind, gelöst. Vgl. oben Teil 1, § 7, S. 136 und § 16, S. 382, Anm. 18.
Zwar gibt es eigentümliche Bezeichnungen für ungekrümmten eindimensionalen oder zweidimensionalen Raum, nämlich »Gerade« oder »Ebene«, doch nicht auch eine eigentümliche Bezeichnung noch für ungekrümmten dreidimensionalen Raum. Denn es besteht gar kein Bedarf, ihn von gekrümmtem dreidimensionalen Raum zu unterscheiden. Diesen gibt es nämlich nicht, weil es auch keinen vierdimensionalen gibt, in den hinein der dreidimensionale Raum gekrümmt sein könnte. Was Physik durch analytisch-nichteuklidische Geometrien als »gekrümmten dreidimensionalen Raum« behandelt, ist in Wahrheit nur gekrümmtes dreidimensionales Räumliches, nämlich Empirisches im Raum, nicht etwa Nichtempirisches wie Raum als solcher.
Vgl. z.B. A 163 B 203f.
Das bis heute Beste hierzu finden Sie im oben schon genannten Aufsatz O. Beckers, vgl. S. 457, Anm. 13.
Vgl. dazu oben S. 457f.
Vgl. dazu unten § 21, S. 632ff.
Vgl. Euklid, Elemente, Buch XI, Def. 1.
Vgl. a.a.O., Buch I, Def. 1, 2 und 5.
Darüber scheint man sich in der Geometrie im unklaren zu sein: vgl. z.B. R.W. Weitzenböck, Der vierdimensionale Raum, Basel/Stuttgart 1956, S. 16f.; ferner: P. Davies, Die Urkraft, Hamburg 1987, S. 199.
Zu welchem Durcheinander dies zu führen pflegt, ersehen Sie zum Beispiel bei R. Knerr, Knaurs Buch der Mathematik, München 1989, S. 198 f.
Vgl. Aristoteles, De coelo, 268 a 8–11.
Vgl. z.B. Bd. 4, S. 284, Z. 30ff, Bd. 8, S. 220, Z. 24.
Vgl. den Ausdruck »einen ganzen Raum absondern« in den unten (Anm. 45) angegebenen Texten.
Von diesem dreidimensionalen Raum auf jene analytisch-regressive Art (vgl. oben S. 484 ff.) zum zweidimensionalen Raum der Ebene oder zum eindimensionalen der Geraden zu gelangen, ist mithin ausschließlich dadurch problematisch, daß die beiden letzteren nicht mehr wie ersterer anschaulich sind. Und nicht etwa besteht hier eine Problematik dahingehend, daß die »reine Anschauung« bei solchem Rückgang etwa »ungenau« sein und mithin auch nur zu »ungenauer« Ebene oder Geraden führen könnte, welcher altbekannte, doch darum nicht überzeugendere Einwand gegen Kant selbst noch von Carnap wiederholt wird (R. Carnap, Einführung in die Philosophie der Naturwissenschaft, München 1969, S. 127ff.). Ganz im Gegenteil kann dies Verfahren nur zu absolut genauer Ebene oder Geraden führen, denn sie können seiner apriorischen Erzeugung nach dem dreidimensionalen Raum auch nur als absolut genaue überhaupt zugrunde liegen oder »eingebettet« sein.
Aus diesem Grunde läßt sich mehr als Dreidimensionales ohne weiteres berechnen, und auch mit beliebig hoher Dimensionszahl, aber keineswegs als mehr denn dreidimensionaler Raum auch noch verständlich machen. Was Kant nur behauptet, wird auf diese Weise hier begründet, nämlich daß es mehr als dreidimensionalen Raum nicht geben könne (vgl. Bd. 4, S. 284, Z. 30ff.).
In diesem Sinne bliebe ein- bzw. zweidimensionaler Raum noch etwas Unanschauliches, nämlich gerade insofern er selber jeweils auch noch etwas Punktartiges, und das heißt, noch etwas Zeitartiges wäre, weil das Unanschauliche im Sinne des Ungegenständlichen all dem zuvor bereits die ursprüngliche Zeit als aktualer Punkt ist.
Er findet sich fast gleichlautend in Werke (hg. Glockner), Bd. 6, § 198 f. und Bd. 9, § 255 f.
Vgl. oben § 17, S. 411ff.
Vgl. oben S. 475 ff. und Anm. 27.
Damit wird der dreidimensionale Raum für Sie als der »Entwurf« von etwas offenkundig, und das heißt, von solchem, das als etwas Wirkliches in Form von ihm sich immer nur empirisch einzustellen vermag: nur faktisch-kontingent als der Erfolg dazu. Denn immer nur empirisch können Sie ermitteln, daß im Raum, den Sie als dreidimensionalen a priori immer schon erzeugen, etwas in der Tat auch dritte Dimension hat, nämlich über seine Fläche oder Oberfläche noch hinaus auch Tiefe.
Von reflexionsbereiten Mathematikern wird dies auch offen eingestanden: vgl. z.B. H. Weyl, Das Kontinuum, Leipzig 1918, S. 65–73, S. 83; ferner D. Laugwitz, Zahlen und Kontinuum, Darmstadt 1986, S. 9–13.
Vgl. unten § 30.
Notizen
Vgl. z.B. Bd. 6, S. 211 (Anm.).
Das Wort »Gestalt« benutzt Kant immer wieder, um von bloßer Zeit als Nacheinander, das er »Spiel« nennt (vgl. z.B. A 194 B 239, A 228 B 281), irgendein Zugleich des Raumes abzugrenzen. Vgl. z.B. A 33 B 49f., A 157 B 196, A 239f. B 298f., und besonders deutlich in Bd. 15, S. 289 (R655) und S. 304 (R683).
Vgl. oben Teil 1, § 13, S. 285 ff.
A 224 B 271.
A 45 B 63, kursiv von mir.
Ausführlicher zu all dem G. Prauss, Zwr Philosophie des Psychisch-Geistigen, in: Philosophie und Psychologie (hg. W. Marx), Frankfurt 1989, S. 201ff., bes. S. 205 f.
Vgl. z.B. A 162f. B 203f.
In der vorzüglichen Erschließung von Buch Z der Metaphysik durch M. Frede und G. Patzig, 2 Bde., München 1988.
Vgl. a.a.O., Bd. 1, S. 45.
Vgl. a.a.O., insbesondere Kap. 8.
Vgl. a.a.O., S. 10.
A.a.O., Bd. 1, S. 10.
A.a.O., Bd. 2, S. 136.
A.a.O., Bd. 1, S. 53.
Beachten Sie, daß Platonismus also nicht allein von Allgemeinem, sondern auch von Individuellem unterlaufen kann, weil jede solche Form nach Aristoteles ja jeweils individuelle sein soll.
Doch darin können Sie durchaus nicht etwa einen Widerspruch zum Vorigen erblicken, wonach Raum nun also doch als etwas in der Zeit aufträte. Denn als Ausdehnung im Gegensatz zum Punkt der Zeit kann Raum nicht in der Zeit, weil solche Ausdehnung auch nicht im Punkt auftreten, sondern stets nur mit der Zeit, weil solche Ausdehnung auch stets nur mit dem Punkt, sprich, aus dem Punkt heraus und so euklidischdreidimensional sich bilden kann.
Wie schon für Zeit gilt somit gleichermaßen auch für Raum, daß erst noch herzuleiten ist, was unter »objektiver« Zeit und »objektivem« Raum sich überhaupt verstehen läßt. Vgl. dazu unten §§ 25–30.
Wie Kant selbst vor dieser auf den ersten Blick verwegen anmutenden Konsequenz für den ursprünglich-subjektiven Raum zuletzt zurückschreckt, sehen Sie zum Beispiel seiner Art und Weise an, den Satz »Dagegen … Erscheinungen.« (A 34 B 50) zu konstruieren. In der Dissertation (vgl. § 15 Cor, Bd. 2, S. 405, Z. 31 f.) vertrat er dies nämlich noch ganz ausdrücklich. Und auch heute noch vertritt Entsprechendes zum Beispiel Roger Penrose (vgl. unten § 25, S. 784).
Vgl. z.B. Metaphysik, Buch Z, Kap. 8, 1033 b 5f.
Für ein weiteres Faktum also finden Sie die angemessene Erklärung erst durch diesen Ansatz Kants: Nicht nur die Form im Sinn der naturalen Spezies, wie Aristoteles zufolge, sondern auch noch jede andere Form macht dasjenige, dem sie innewohnt und das sie umgekehrt mithin zur Eigenschaft oder zum Akzidens besitzt, zu einem Ding bzw. zu einer Substanz, will sagen: nicht nur so etwas wie »einen Menschen«, sondern auch dergleichen wie »etwas Ovales« oder »etwas Rundes«.
Vgl. dazu oben S. 524ff.
Vgl. dazu §§ 20 und 21.
Vgl. dazu weiter unten § 33, S. 991ff.
Vgl. A 98–110.
Vgl. z.B. Husserliana, Bd. 10, S. 30ff.; Bd. 11, S. 323ff.
Vgl. z.B. An Essay Concerning Human Understanding, Band I, Buch 2, Kap. X, 1.
Vgl. dazu weiter unten § 28, S. 863ff.; § 30, S. 914ff.
Vereinzelt schimmert dies bei Kant gelegentlich schon durch, vgl. zunächst A 285 f. B 341 f. mit A 278 B 334 und von hier aus dann B 5 f., B 11, B 18, A 21 B 35, A 221 B 268.
Vgl. dazu G. Prauss, Erscheinung bei Kant, Berlin 1971, § 3.
Dies der positive Ausdruck, den Kant nur umschreibend für den negativen einsetzt, wenn er sagt, daß »ich aber bei diesen Anschauungen, wenn sie Erkenntnisse werden sollen, nicht stehen bleiben kann, sondern sie als Vorstellungen auf irgend etwas als Gegenstand beziehen und diesen durch jene bestimmen muß« (B XVII).
Notizen
Im Normalsinn der Suffixe »… bar« und »… fähig« unterscheide ich zwischen der »Anschauung«, die als »deutbare« das ist, was gedeutet werden kann, und dem »Begriff«, der als »deutfähiger« das ist, was deuten kann.
Die Überschrift »Der Raum als zweite Stufe sich verwirklichenden Intendierens« ist sonach ein Fall von pars pro toto.
Vgl. z.B. Die Grundlagen der Arithmetik, § 53; ferner: Kleine Schriften (hg. I. Angelelli), Darmstadt 1967, S. 174f.
Vgl. A 143 B 182: »Sachheit, Realität«.
Vgl. dazu weiter unter § 22, S. 661 ff.
Dahingehend sollten Sie sich auch von Kant nicht irreführen lassen. Daß seine Transzendentale Deduktion nicht zu rekonstruieren, sondern allererst von Grund auf neu zu konstruieren ist, liegt nicht zuletzt daran, daß Kant bezüglich des empirischen Begriffes gleichfalls einer Überlieferung aufsitzt, die er anscheinend nicht als empiristisch-unhaltbar durchschaut. Er meint, daß ein empirischer Begriff wie »rot« (vgl. z.B. B 133f. Anm.), obwohl er seinem Inhalt nach »synthetisch« sein muß (vgl. z.B. A 77 B 103), seiner Form nach nichts als »analytisch« sein kann (vgl. z.B. A 76f. B 102f., A 78f. B 104f., B 133f. mit Anm.). Ein empirischer Begriff vermag danach allein durch Analyse dessen, was ihm immer schon synthetisch vorgegeben sein muß, zu entspringen (vgl. z.B. A 76f. B 102f., B 130), letztlich nämlich nur durch Analyse einer Anschauung. Doch davon kann gerade innerhalb des neuen Ansatzes von Kant am allerwenigsten die Rede sein. Vielmehr muß ihm zufolge ein empirischer Begriff auch seiner Form nach durch und durch synthetisch sein, was es im folgenden entsprechend zu verstehen und in eine neue Deduktion mit einzubringen gilt. Kein Wunder nämlich, daß Kant dann im Rahmen seines Neuansatzes auch die Theorie elementarer Prädikation schuldig bleibt.
Wie zum Beispiel »weißes Pferd« synthetisch »Schimmel« und nicht etwa analytisch »Pferd« bedeutet.
Wie innerhalb von »weißes Pferd« der Ausdruck »… Pferd« auch nur ein Pferd bedeutet und nicht etwa einen Schimmel.
Wie beispielsweise »weißer Schimmel«, wenn Sie davon absehen, daß es auch graue Schimmel gibt.
Daß er sich immer nur auf Grund der Anschauung in Form von bloßer Zeit auf jener ersten Stufe bilden läßt, besagt sonach in keiner Weise, daß er immer nur, wie Kant dafürhält, durch Analysis von ihr entspringen könne. Denn er muß als etwas prinzipiell Verschiedenes von ihr ja zusätzlich zu ihr gerade neu gebildet werden, was allein als Synthesis von ihm, doch niemals als Analysis von ihr verständlich werden kann, weil dadurch schlechterdings nichts über sie hinaus entspringen könnte. So vertritt auch Kant zuletzt noch immer jene empiristisch-unhaltbare »Abstraktionstheorie« der Entstehung des empirischen Begriffs. Danach vermag er angeblich nur durch die Abstraktion von etwas, und das heißt am Ende, nur durch die Analysis von etwas zu entspringen: zwar nicht mehr durch diejenige vom Objekt der Außenwelt (vgl. aber Logik in Bd. 9, S. 91 ff.), sehr wohl jedoch durch diejenige von der Anschauung der Innenwelt. Vgl. dazu unten S. 557ff.
Vgl. A 50 ff. B 74 ff.
Vgl. z.B. A 126, A 128, A 224 B 271, A 567 B 595.
A 567 B 595.
Vgl. unten § 21, S. 629 ff. und Anm. 15 f.
Vgl. dazu oben § 19, S. 515, Anm. 6.
Vgl. Teil 1, § 6.
Vgl. dazu oben § 19, S. 540, Anm. 29.
Vgl. a.a.O., S. 541, Anm. 30.
Formulierungen im Paragraphen 6, die gleichfalls im genannten Sinn zu kritisieren wären, zeigen Ihnen, daß im Zug der Niederschrift des Ersten Teils auch mir dies alles noch nicht bis ins letzte klargeworden war, weil erst ein systematisch-deduktiver Durchgang durch die Einzelheiten des Zusammenspiels von Zeit und Raum hier Klarheit schaffen kann.
A 253 B 309 (kursiv von mir).
Den Ausdruck »irgendeine« dürfen Sie im Fall von »Raumgestalt« nicht mißverstehen, so als sei mit ihm etwa das Unding einer »unbestimmten Raumgestalt« gemeint. Vielmehr kann jede Raumgestalt als solche selbst nur eine grundsätzlich bestimmte sein (vgl. unten § 21, S. 601 ff.), wie es auch schlechthin keine geben kann, die geometrisch nicht bestimmbar wäre.
Vgl. oben § 19, S. 498ff.
Vgl. oben S. 557ff.
Vgl. dazu nochmals oben § 17, S. 429 ff.
Vgl. oben Teil 1, § 16, S. 397ff.
Vgl. z.B. A 160ff. B 199ff., A 178 B 221, A 240 B 299, B 292f.
So war es beispielsweise wichtig für uns einzusehen (Vgl. § 18, S. 458), daß nur unter dem Begriff von Krümmungs-Qualität sich Krümmungs-Quantität von Räumen messen läßt. Aus diesem Grunde nämlich ist und bleibt bezüglich solcher Krümmungs-Qualität die nichteuklidische Geometrie von der euklidischen unlösbar abhängig, auch wenn die Krümmungs-Quantität ganz unabhängig von Bezugnahme auf Räume höherer Dimension sich messen läßt.
Vgl. Teil. 1, S. 351 f.
Dies »… jetzt…« nehme ich nach wie vor ausschließlich als jeweiligen Zeitpunkt in Anspruch und gerade nicht auch schon als jeweilige Gegenwart im Unterschied zur Zukunft und Vergangenheit, die es vielmehr erst herzuleiten gilt. Vgl. unten §§ 28–30.
Vgl. zu all dem The Encyclopedia of Philosophy, hg. P. Edwards, Bd. 8, New York 1967, S. 137.
Womit wir uns im weiteren noch eingehend werden befassen müssen. Vgl. unten §§ 23–30.
Wie wenig jener Empirismus als Verherrlicher von Umgangssprachstruktur mit Empirie zu tun hat, sehen Sie daran, wie dringlich er vielmehr durch Empirie hätte gewarnt sein können: Welch ein Aufwand — nämlich nichts geringeres als die Erfindung und Entwicklung von »Analysis« oder »Infinitesimalkalkül« — wurde erforderlich, um unter anderem Geschwindigkeit von etwas quantitativ zu bestimmen, nämlich als die »Momentan-« oder die »Augenblicksgeschwindigkeit« von etwas im Zeitpunkt, weil in Zeitspanne die Geschwindigkeit von etwas eben als »Durchschnittsgeschwindigkeit« gerade unbestimmt bleibt. Auf den Zeitpunkt aber ist nicht erst die Quantität jener Geschwindigkeit bezogen, sondern ihr zuvor bereits die Qualität derselben mittels des Begriff von ihr, der überhaupt erst als ein selber ganz bestimmter das Problem einer Bestimmung ihrer Quantität entstehen läßt.
Notizen
Vgl. oben § 18α, S. 443 ff.
Vgl. dazu oben § 20, S. 549 ff.
Vgl. dazu unten § 22, S. 645 ff.
Was wie im vorigen so auch im folgenden als »Affektionsgehalt« oder als »Affektionsergebnis« und dergleichen abgekürzt wird, ist im einzelnen ausführlicher als Sinn der immer wieder neuen Selbstverwirklichung dazu auf Grund von »Affektion« entfaltet worden. Vgl. oben § 19, S. 504ff.
Ihm zufolge, der entsprechend auch bei allen andern Formen auftritt, unterscheide ich im weiteren der Kürze halber zwischen »Rund- und Nichtrundform« zum Beispiel als der »Form und Gegenform«.
Damit sind wir uns denn auch etwas seit langem Landläufiges herzuleiten unterwegs, nämlich daß beispielsweise so etwas wie die Bestimmtheit grün als Anschauung für uns nur dann auftreten kann, sofern auch die Bestimmtheit nichtgrün noch als Anschauung für uns mit auftritt, in dem Sinn jener bekannten Binsenwahrheit: Wäre alles grün, so wäre gar nichts grün.
Vgl. dazu nochmals oben § 18, S. 460 Anm. 17.
Vgl. dazu weiter unten § 26 ff.
Was Sie vornehmlich beachten sollten, weil »gesondert von« in unserem Zusammenhang durchaus nicht bloß »verschieden von« bedeuten kann. Auch solches nämlich, das ein Ineinander anstatt ein Außereinander bildet, wie zum Beispiel Rot- und Warmgehalt, muß als »verschieden von« einander gelten.
Vgl. dazu weiter unten § 22.
Ursprünglich bestimmt ist so etwas wie Rotgehalt mithin durchaus nicht gegen so etwas wie Rundgehalt oder wie Tischgehalt, sondern ausschließlich gegen Nichtrotgehalt, wie auch Rund- und Tisch- ausschließlich gegen Nichtrund- und Nichttischgehalt.
Vgl. oben S. 617f.
Vgl. vorige Anm.
Vgl. § 20, S. 550–554.
Vgl. z.B. A 155f. B 194f, A 197f. B 242f, A 240f. B 299f.
Vgl. z.B. A 51 B 75, A 155f. B 194f., A 239f. B 298f.
Vgl. z.B. A 327ff. B 383ff.
Entsprechend ist auch ein empirischer Begriff, dem das nicht möglich ist, wie der Begriff »Magnetkraft«, ein empirischer nur in dem Sinn, in dem er sich mit einem, dem das möglich ist, geregelt in Verbindung bringen läßt, wie dieser etwa mit dem des »gezogenen Eisenfeiligs« (A 226 B 273).
Erst eine Theorie der Subjektivität als Zeit und Raum erklärt denn auch: Tatsächlich kann dergleichen wie Erinnerung, die dafür sicherlich vorauszusetzen ist, nur möglich sein auf Grund von bleibender Veränderung der physisch-physiologischen Vermögen für Verstand und Sinnlichkeit. »Reproduktion« als Wiederbildung von bereits gebildetem Begriff wie von bereits gebildeter Anschauung nämlich kann danach allein als abermalige Verwirklichung der so veränderten Vermögen zum Subjekt und so als dessen neuerliche Selbstverwirklichung auftreten. Denn als deren innerliche Aufbaustücke sind Begriff und Anschauung ja immer wieder nichts als ebenso Entstehen wie Vergehen dieses Subjekts selbst, als subjektive Zeit und subjektiver Raum, und so gerade niemals etwas fix und fertig zur Verfügung Stehendes (vgl. dazu unten § 22, S. 659 ff.).
Vgl. A 220f. B 268 mit A 291 B 348.
So der mir als einziger bekannte Lösungsvorschlag meines Lehrers G. Martin, der denn auch schon selber offen kundtut, daß ihm dabei »unbehaglich« ist (vgl. Das geradlinige Zweieck, ein offener Widerspruch in der Kritik der reinen Vernunft, in: Tradition und Kritik, Festschr. f. R. Zocher, hg. W. Arnold, H. Zeltner, Stuttgart 1967, S. 229–235).
Vgl. a.a.O., S. 234f.
Vgl. A 163 B 204.
Vgl. Elemente, Buch I, Def. 4.
Vgl. z.B. Archimedes, Werke, Darmstadt 1963, S. 78.
Vgl. z.B. B 16.
A 220f. B 268.
A 163 B 204, kursiv von mir.
Vgl. a.a.O.
B 16.
Denn keineswegs besagt, einen Begriff zu »konstruieren«, bei Kant etwa dies, einen Begriff zu bilden, sondern einen (demnach schon gebildeten) Begriff mit einer ihm entsprechenden Anschauung zu verbinden (vgl. z.B. A 712ff. B 740 ff.). Dabei wird im Sinne von gebildet vielmehr ausschließlich die Anschauung als solche »konstruiert« (so Kant auch selbst in A 715 f. B 744 f.), nur eben als die zu einem Begriff. Entsprechend müßte der Begriff als solcher dabei ohne diese Anschauung gebildet sein, was aber eben schlechthin unverständlich bleiben muß.
Und genau entsprechend definieren läßt sich auch die ebene Fläche oder kurz die Ebene als räumlich-zweidimensionale Ausdehnung, was Sie für alles Folgende im Blick behalten sollten.
Vgl. dazu H. Schotten, Inhalt und Methode des planimetrischen Unterrichts, 2 Bde. Leipzig 1890–93, bes. Bd. 2, S. 3 ff. Vorher bereits H. v. Helmholtz, Die Tatsachen in der Wahrnehmung, Darmstadt 1959, S. 58 f. und J. Schultz, Prüfung der Kantischen Kritik der reinen Vernunft, Königsberg 1789, 1. Teil, S. 58.
Unerheblich ist es dafür übrigens, daß solche Linie als Ausdehnung von vornherein sogleich zwei Richtungen besitzt, nämlich zwei sich genau entgegensetzende.
Doch auch diejenigen Krummen, die zwar stetig, aber nichtglatt sind — ob nun an einem Punkt oder sogar an allen Punkten —, widerlegen diesen Ansatz Kants in keiner Weise, wie man gleichwohl immer wieder meint (vgl. z.B. M. Friedman, Kant and the Exact Sciences, London 1992, S. 78 ff.). Die einzig positive Kennzeichnung für jeden solchen Punkt ist nämlich die, daß eine Krumme hier unendlich viele Richtungen oder Tangenten hat. So ist denn auch nur dadurch positiv zu kennzeichnen, daß eine Krumme ihre Richtung hier unstetig ändert, Richtung also grundsätzlich besitzt. Muß eine Krumme doch als stetige auch in der Tat grundsätzlich Ausdehnung sein und als solche auch grundsätzlich Richtung haben.
Als solchen aber haben wir ihn eben längst schon hergeleitet, und zwar ausschließlich aus Zeit, so daß wir ihn auch ohne jeden Zirkel hier benutzen können.
Bloß der Quantität nach läßt auch umgekehrt sich die Gerade von der Krummen her bestimmen, nämlich als die Krumme mit der Krümmung 0. Nur ist die Qualität der Krummen als die Abweichung von der Geraden dabei immer schon vorausgesetzt. Und das Entsprechende gilt denn auch für die Ebene.
Und so war es denn auch kein geringerer als David Hilbert, der in seinem bahnbrechenden Werk über die Grundlagen der Geometrie (13. Aufl. Stuttgart 1987) wiederholt betont: Die Aufstellung der geometrischen Axiome »läuft auf die logische Analyse unserer räumlichen Anschauung hinaus« (S. 1) oder »drückt gewisse zusammengehörige Grundtatsachen unserer Anschauung aus« (S. 2). Und daß er sich damit auf Kant bezieht, stellt Hilbert klar, indem er ein entsprechendes Zitat aus der KRV als Motto wählt (S. 1).
Vgl. nochmals B 16.
Vgl. G. Frege, Nachgelassene Schriften und Wissenschaftlicher Briefwechsel, Bd. 1, Hamburg 1969, S. 182 ff.
Hierzu vergleichen Sie am besten P. Lorenzen, Elementargeometrie, Mannheim 1984. Dabei beachten Sie vor allem, wozu er Sie schließlich auffordert: »Der Leser wird gebeten, den Versuch zu machen, für die Grundlagen der Geometrie ohne spekulative Ausdrucksweisen (wie ›das dem Raum zugrunde liegende Wirkliche‹) auszukommen« (S. 221). Mittels solcher Ausdrucksweisen zwischen Raum und Räumlichem als Wirklichem im Raum zu unterscheiden nämlich ist für die Grundlagen der Geometrie geradezu entscheidend, weil sie eine Sache der Philosophie darüber sind, die überhaupt erst so in Gang zu bringen ist. Und Sie zur Unterlassung dieser Unterscheidung aufzufordern, kommt denn auch dem Aufruf gleich, Philosophieren dabei zu verweigern und Lorenzen als dogmatisch-schlechtem Empiristen nachzufolgen. Und was dies betrifft, so bleibt mir freilich nur, Ihnen anheimzustellen…
Vgl. dazu oben § 18, S. 488, Anm. 37.
Notizen
Vgl. oben §21, S. 597 ff.
Vgl. oben Teil 1, § 12.
Vgl. dazu oben Teil 1, § 12, S. 241 ff. Entsprechend hätte ich zu Ihrer Orientierung dort bereits, und insbesondere zu S. 273 ff., anmerken sollen: Folglich kann es zur berühmten dritten der Antinomien Kants (vgl. A 444ff. B 472ff.) auch überhaupt nicht kommen; Freiheit oder absolute Spontaneität tritt nämlich als Intentionalität durchaus nicht zur Natur im Widerspruch auf; demgemäß bedarf es auch in keiner Weise jener Theorie von Kant, wonach sich Freiheit und Natur angeblich so wie unerkennbares »Ansichsein« und erkennbare »Erscheinung« unterscheiden, um die dritte der Antinomien zu lösen, weil sie überhaupt erst durch die fälschliche Voraussetzung von deren Widersprüchlichkeit in Gang kommt.
Vgl. dazu oben Teil 1, § 16, S. 374 ff.
Vgl. dazu oben § 21, S. 629 ff.
Vgl. oben Teil 1, § 5, S. 65 ff.
Vgl. a.a.O.
Vgl. dazu unten § 31, S. 948 ff.
Die seit langem landläufige Überzeugung, so etwas wie Denken sei allein in »Sprechen« oder »Sprache« oder »Zeichen« als Verlautbarung oder Verschriftlichung durch Natural-Empirisches gegeben, weil genau in diesem Sinn von »Zeichen« oder »Sprache« oder »Sprechen« so etwas wie Denken immer schon durch Natural-Empirisches »vermittelt« sei, erweist sich damit einmal mehr als empiristische Gedankenlosigkeit. Und ihrer hätte man denn auch schon seit genauso langem innewerden können; sprechen oder schreiben nämlich heißt doch wohl, etwas verlautbaren oder verschriftlichen, das eben deswegen verlautbart oder gar verschrift-licht nicht schon immer sein kann, weil sonst Sprache oder Sprechen als Verlautbarung oder gar als Verschriftlichung auch prinzipiell nicht irgendwann zum ersten Mal entstanden sein oder entstehen könnte, was absurd ist. Trotzdem müssen Sie darauf gefaßt sein, daß man damit Ernst macht, wie es mir des öfteren begegnete: How shall I know what I think before I see what I say…
Vgl. dazu unten § 31, S. 941–952.
Vgl. oben Teil 1, § 16, S. 372, Anm. 11.
Vgl. oben § 17, S. 421 ff.
Vgl. oben § 19, S. 519ff.
Vgl. oben Teil 1, § 16, S. 390ff.
Vgl. dazu weiter unten § 31.
So tritt zum Beispiel die Bestimmtheit eines »R« und »o« und »t« denn auch in der von »Rot« genauso wie in der von »Tor« oder in der von »Ort« auf.
Vgl. dazu oben Teil 1, § 5, S. 84 mit Anm. 35.
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Prauss, G. (1993). Herleitung von Raum und seines Grundes als den zweiten beiden Formen. In: Die Welt und wir. J.B. Metzler, Stuttgart. https://doi.org/10.1007/978-3-476-03314-7_1
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