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Lineare Optimierung, Transportoptimierung

  • Bernd Luderer
  • Volker Nollau
  • Klaus Vetters

Zusammenfassung

Die Aufgabe, einen Vektor \( {x^*} = {\left( {{x^*}_1,{x^*}_2, \ldots ,{x^*}_n} \right)^T} \) so zu bestimmen, daß seine Komponenten vorgegebene Bedingungen der Form
$$ \begin{gathered} {\alpha _{11}}{x_1} + {\alpha _{12}}{x_2} + \cdots + {\alpha _{1n}}{x_n} \leqslant {\alpha _1} \hfill \\ \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \hfill \\ {\alpha _{r1}}{x_1} + {\alpha _{r2}}{x_2} + \cdots + {\alpha _{rn}}{x_n} \leqslant {\alpha _r} \hfill \\ {\beta _{11}}{x_1} + {\beta _{12}}{x_2} + \cdots + {\beta _{1n}}{x_n} \leqslant {\beta _1} \hfill \\ \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \hfill \\ {\beta _{s1}}{x_1} + {\beta _{s2}}{x_2} + \cdots + {\beta _{sn}}{x_n} \leqslant {\beta _s} \hfill \\ {\gamma _{11}}{x_1} + {\gamma _{12}}{x_2} + \cdots + {\gamma _{1n}}{x_n} \leqslant {\gamma _1} \hfill \\ \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \cdots \hfill \\ {\gamma _{t1}}{x_1} + {\gamma _{t2}}{x_2} + \cdots + {\gamma _{tn}}{x_n} \leqslant {\gamma _t} \hfill \\ \end{gathered} $$
erfüllen und daß eine vorgegebene Funktion
$$ z\left( x \right) = {c^T}x + {c_0} = {c_1}{x_1} + {c_2}{x_2} + \cdots + {c_n}{x_n} + {c_0} $$
unter allen Vektoren \( x = {\left( {{x_1},{x_2}, \ldots ,{x_n}} \right)^T} \), die diese Bedingungen erfüllen, für diesen Vektor den kleinsten Wert (Minimumaufgabe) oder den größten Wert (Maximumaufgabe) annimmt, heißt lineare Optimierungsaufgabe. Die gestellten Bedingungen werden Nebenbedingungen genannt. Ein Vektor x = (x i ), der alle Nebenbedingungen erfüllt, heißt zulässiger Vektor. Eine Variable x i , für die unter den Nebenbedingungen nicht x i ≥ 0 (Nichtnegativitätsbedingung) vorkommt, heißt freie Variable.

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Copyright information

© Springer Fachmedien Wiesbaden 2000

Authors and Affiliations

  • Bernd Luderer
    • 1
  • Volker Nollau
    • 2
  • Klaus Vetters
    • 2
  1. 1.Technische Universität ChemnitzDeutschland
  2. 2.Technische Universität DresdenDeutschland

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