Die Potentialgleichung

Zusammenfassung

Die Potentialgleichung ausBeispiel 1.1.3 lautet

$$\Delta u = 0in\Omega \subset {R^n}, wobei\Delta = {\partial ^2}/\partial x_1^2 + ... + {\partial ^2}/\partial x_n^2$$

((2.1.1a))

der Laplace- Operatorist. In der Physik beschreibt Gl. (1a) die Potentiale,-z. B. das elektrische Potential, wenn Ω keine elektrischen Ladungen enthält, das magnetische Potential bei verschwindender Stromdichte, das Geschwindigkeitspotential usw. Gl. (la) wird auch Laplace-Gleichung genannt,dasievonP.S.Laplace in seinem füünfbändigen Werk „Mécanique céleste“ (1799–1825) beschrieben wurde. Zuerst wurde die Potentialgleichung allerdings 1752 von L. Euler erwähnt.