Faktorisierung

Zusammenfassung

Im Abschnitt 7.1 wurden Faktorisierungsmethoden auf der Grundlage der Formel der totalen Wahrscheinlichkeit eingeführt. Die pivotale Zerlegung (7.1.24) und die Verallgemeinerung (7.1.26) davon, gestatten es, von einem Problem P(E) für ein monotones System zu zwei oder mehr analogen Problemen, aber für kleinere monotone Systeme überzugehen. Damit ist für Rechenzwecke noch nicht allzuviel gewonnen, es sei denn, die neuen Probleme werden besonders einfach. Das kann z. B. heißen, daß die neuen Probleme Serie- oder Parallel-Zerlegungen oder Serie- und Parallel-Moduln besitzen, die weitgehende Problem-Zerlegungen oder -Reduktionen erlauben (siehe Abschnitt 8.1). Eventuell sind die neuen Probleme sogar s-p-reduzibe1. Oder, falls es sich um Netzwerkprobleme handelt, können sie vielleicht mit Polygon-zu-Ketten-Reduktionen wesentlich vereinfacht werden. Bei der Verwendung von Faktorisierungsmethoden für Rechenzwecke macht es somit keinen Sinn, die Elemente, über die faktorisiert wird, blind und unbedacht auszuwählen. Vielmehr geht es vor allem darum, diese Elemente so zu wählen, daß möglichst einfache und effizient berechenbare neue Probleme aus der Faktorisierung entstehen. Das ist in vielen Fällen möglich, und dann kann der Faktorisierungsansatz rechentechnisch sehr wirkungsvoll sein.