Untergruppen und Homomorphismen

Zusammenfassung

In diesem Kapitel untersuchen wir Untergruppen, also Teilmengen von Gruppen, die selbst Gruppen bilden, und Abbildungen (Homomorphismen) zwischen Gruppen. Wir gewinnen erste Erkenntnisse, welche Untergruppen von Gruppen auftreten können (Satz von Lagrange) und können präzise definieren, wann zwei Gruppen als „gleich“ (isomorph) anzusehen sind. Außerdem ordnen wir jedem Homomorphismus eine Untergruppe mit bestimmten Eigenschaften (einen Normalteiler) zu. Im letzten Abschnitt wenden wir unsere Erkenntnisse auf die Untergruppe der Translationen von der Symmetriegruppe der Ebene an.