Der Gödelsche Vollständigkeitssatz

Zusammenfassung

In Kap. II, § 5 wurde die Substitutionsbeziehung Subst αxtβ definiert. Zu jedem α, x, t gibt es höchstens ein β mit Subst αxtβ . Es gibt aber, wie wir gesehen haben, nicht immer zu α, x, t ein β mit Subst αxtβ. Dieser Ausnahmefall soll nun beseitigt werden. Wir wollen allen α, x, t eindeutig einen Ausdruck $\alpha \frac{t}{x}$ zuordnen, von dem wir sagen wollen, daß er aus α durch verallgemeinerte Substitution von t für x entsteht. Die Redeweise „verallgemeinerte Substitution“ rechtfertigt sich dadurch, daß stets $\alpha \frac{t}{x} \equiv \beta$, falls Subst αxtβ.