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Diskrete Modelle zur mathematischen Abbildung des Grundproblems

  • Birgit Schildt
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Zusammenfassung

Das zugrundeliegende Produktions- und Distributionsnetz wird durch einen bipartiten, pfeil- und knotenbewerteten Graphen dargestellt.

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Literatur

  1. 1.
    Es handelt sich um eine aggregierte Formulierung der Kapazitätsrestriktionen. Zur Unterscheidung der aggregierten und disaggregierten Formulierung vgl. Francis et al. ( 1992, S. 509) sowie Domschke und DrexlGoogle Scholar
  2. 4.
    Ähnliche Formulierungen fmden sich (für den unkapazitierten bzw. zweistufigen Fall) in Baumol und Wolfe (1958), Khumawala und Kelly (1974) sowie Whitaker (1985).Google Scholar
  3. 14.
    Die NP — Schwere des Grundproblems läßt sich auch fiber die Formulierung NLWLP recht einfach nachweisen, doch soll der Nachweis für LocPDP der Vollständigkeit wegen ebenfalls und auf anderem Wege geführt werden; vgl. dazu Satz 3.8, S. 63.Google Scholar
  4. 19.
    Genauer handelt es sich hier um einstufige, unkapazitierte Transportprobleme; vgl. Domschke ( 1989, S. 73).Google Scholar
  5. 21.
    Ähnliche Modelle zur Abbildung unkapazitierter PDP mit konvexen Betriebskosten beschreiben Sharp et al. (1970) und LeBlanc und Cooper (1974).Google Scholar
  6. 24.
    Dies entspricht dem in Kapitel 3.2.2 beschriebenen nichtlinearen Transportproblem mit konkaven Transportkosten.Google Scholar
  7. 25.
    Viele der Verfahren zur Lösung konkaver Netzwerkflußprobleme arbeiten analog entsprechender allgemeiner Vorgehensweisen zur konkaven Programmierung (vgl. Kapitel 3.3). Extremalpunkte werden durch Extremalflüsse ersetzt. Erickson et al. (1987) verwenden dynamische Optimierung.Google Scholar
  8. 26.
    Grundsätzlich ist es möglich, auch rationale Inputdaten zuzulacsen, da diese durch Multiplikation mit dem Hauptnenner zu ganzzahligen Inputdaten transformiert werden können. Tomlin (1975) gibt an, daß i.a. keine Skalierungsprobleme auftreten; jedoch kann es rechnerabhängig zu Problemen mit Rundungsfeblem kommen.Google Scholar
  9. 27.
    Konkave Programmienmg bezeichnet eine linear restringierte konkave Optimierung; vgl. Pardalos und Rosen (1987, 1990) sowie Horst (1990).Google Scholar
  10. 28.
    Vgl. Sharp et al. (1970) sowie LeBlanc und Cooper (1974).Google Scholar
  11. 31.
    Die globale Optimierung beschâftigt sich mit der Charakterisierung und der Berechnung globaler Minima oder Maxima einer nichtlinearen Funktion, wobei keine, lineare oder nichtlineare Restriktionen berücksichtigt werden können; vgl. Pardalos und Rosen (1990).Google Scholar
  12. 34.
    Der Beweis dieser Tatsache erfolgt über die Unimodularität der Nebenbedingungsmatrix, wobei die Ganzzahligkeit der Eckpunkte mit Hilfe der Cramerschen Regel gefolgert werden kann; vgl. Bazaraa et al. ( 1990, S. 430f. und S. 481f.).Google Scholar

Copyright information

© Betriebswirtschaftlicher Verlag Dr. Th. Gabler GmbH, Wiesbaden 1994

Authors and Affiliations

  • Birgit Schildt

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