Komplexe Funktionentheorie und inverse Laplace-Transformation

Zusammenfassung

In Kapitel 4 waren wir von Zeitfunktionen ausgegangen und hatten durch Auswertung des Integrals in der Definitionsgleichung (4.1) die Laplace-Transformierte bestimmt. Für die Umkehrung, die sogenannte inverse Laplace-Transformation oder Laplace-Rücktransformation, hatten wir die Gleichung (4.2) zunächst ohne weitere Begründung angegeben. In diesem Kapitel werden wir die Rücktransformation ausführlicher mit Hilfe der komplexen Funktionentheorie behandeln. Dabei beschränken wir uns auf Laplace-Transformierte, die als Singularitäten nur Pole und keine wesentlichen Singularitäten haben. Es wird sich zeigen, daß für diese Fälle die numerische Durchführung der inversen Laplace-Transformation auf einfache Rechenschritte führt, die auch ohne ständigen Rückgriff auf die Funktionentheorie durchgeführt werden können. Zur Herleitung wollen wir uns aber zunächst die wichtigsten Ergebnisse der komplexen Funktionentheorie ins Gedächtnis rufen.