Konforme Abbildungen

Zusammenfassung

In vielen Gebieten der theoretischen Physik werden konforme Abbildungen benutzt, um aus bekannten Lösungen neue zu gewinnen. Im Jahre 1931 gelang es FÖPPL [80], ebene elastiche Spannungszustände mittels der konformen Abbildung zu behandeln. Zur Lösung vieler Aufgaben wurde aus der bekannten AIRYschen Spannungs funktion in der w-Ebene die entsprechende Funktion für die Abbildung in der komplexen z-Ebene gesucht. Weitere Anwendungen der konformen Abbildung in der Elastomechanik findet man beispielsweise in [81, 82], um nur einige Literaturstellen zu nennen. In [25] werden konforme Abbildungen benutzt, um aus der PRANDTLschen Lösung (Bild 6.4) Lösungen für andere plastische Gebiete zu gewinnen. Dazu werden die bekannten Charakteristiken bzw. Gleitlinien (Bild 6.4) der w-Ebene konform auf die z-Ebene (das zu untersuchende Gebiet, z.B. Umformzone beim Walz- oder Ziehvorgang) abgebildet. Im allgemeinen sind Gleitlinien nicht „konforminvariant“, d.h., sie können ihre Eigenschaften durch konforme Abbildungen ändern, so daß die für die Gleitlinien wesentliche HENCKY-PRANDTLsche Radienbedingung verletzt werden kann. Dieses Problem wird in [25] genauer untersucht.