Zusammenfassung
Es handelt sich nun darum, aus den Entwicklungen der letzten Kapitel sozusagen die Nutzanwendung zu ziehen, indem wir in dem ganzen Bereich der Wirklichkeit die Erscheinungen suchen, die dem Schema der Zufallsspiele entsprechen. Dieses Entsprechen kann sich zunächst nur dadurch kundgeben, daß die Verteilung der empirisch festgestellten Zahlenwerte dieselbe ist, wie sie sich bei der Aufzeichnung der statistischen Ergebnisse im Falle häufiger Wiederholung des Zufallsspiels, im besonderen bei der Aufzeichnung der Ziehungsresultate, wenn das Zufallsspiel in den Ziehungen aus einer Urne besteht, ergeben würde. Wir wollen die Frage, inwieweit die äußere Übereinstimmung der statistischen Ergebnisse auch auf eine innere Gleichartigkeit der verglichenen Vorgänge schließen läßt, einstweilen beiseite lassen und vielmehr nur danach fragen, inwieweit die Übereinstimmung der statistischen Ergebnisse erreicht werden kann und wie man beurteilen soll, ob sie in hinreichender Weise vorhanden ist.
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Literatur
Vgl. die grundlegende Schrift Zur Theorie der Massenerscheinungen in der menschlichen Gesellschaft, Freiburg 1877
Conrads Jahrbücher für Nationalökonomie und Statistik, Bd. 32 (1879), S. 60.
Der Grundgedanke und ein Teil der analytischen Entwickelung bei dieser Erklärung geht auf Poisson zurück; die Deutung der übernormalen Dispersion, die Lexis ausführlich erörtert hatte, hat insbesondere v. Bortkewitsch (Das Gesetz der kleinen Zahlen, 1898, S. 29) noch weiter ausgestaltet. Man vgl., was allgemein die Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf Statistik betrifft, desselben Verfassers Kritische Betrachtungen zur theoretischen Statistik, Conrads Jahrbücher (3), Bd. 8, S. 641; Bd. 10, S.321; Bd. 11, S. 671 (1894–1896).
Vgl. E. Blaschke, Vorlesungen über mathematische Statistik, Leipzig 1906;
H. Forcher, Die statistische Methode als selbständige Wissenschaft, Leipzig 1913.
Man vergleiche des weiteren L. v. Bortkewitsch, Die radioaktive Strahlung als Gegenstand wahrscheinlichkeitstheoretischer Untersuchungen, Berlin 1913.
Man vgl. die Aufsätze von Pearson in den Transactions of the Royal Society 1894 bis 1903 (Vol. 185 bis 198) und Philosophical Magazine 1900, 1901 (Vol. 50, 1), ferner seine Schrift The chances of death etc. London 1897. Danebenist es interessant, die Arbeiten von Edgeworth einzusehen, besonders Journal of the Royal Statistical Society, Vol. 60 bis 62 (1897) bis 1899, und als besondere Schrift unter dem Titel The representation of Statistics by mathematical formulae, London 1900. An zusammenfassenden Darstellungen kann man außer den bereits angeführten etwa vergleichen King, Elements of statistical method, New York u. London, Macmillan, Davenport, Statistical Methods, New York, Wiley & Son. Ferner die Schriften von Westergaard, Grundzüge der Theorie der Statistik, Jena 1890, Lehre von der Mortabilität und Morbidität, 2. Aufl. 1901. Unter den Lehrbüchern der Wahrscheinlichkeitsrechnung hat besonders das von Czuber (Leipzig 1902) die statistischen Anwendungen ausführlich behandelt.
Außer den hier angeführten Verteilungsfunktionen, die alle auf die Gaußsche Funktion zurückgehen, gibt Pearson (Transactions of the Royal Society, London 1895) noch eine Anzahl anderer an, die er ebenfalls an das Urnenschema anknüpft. Es wird hierbei das Urnenschema aber nur als heuristisches Prinzip benutzt, indem in der abgeleiteten Formel die Grenzen, in denen die Konstanten bleiben müssen, und notwendige Voraussetzungen, die bei der Ableitung zu machen sind, außer acht gelassen werden. Dieses Verfahren ist gewiß berechtigt, wenn es sich um nichts anderes handelt als darum, passende Annäherungsfunktionen für die empirisch gefundenen Verteilungen zu gewinnen. Es ist dann die Aufgabe, an. möglichst zahlreichen Beispielen die angesetzten Funktionen zu erproben. In dieser Hinsicht ist eine Durchsicht der Zeitschrift Biometrika, A Journal for the statistical study of biological problems (Cambridge, seit 1901, herausgegeben von Weldon, Pearson, Davenport und Galton) zu empfehlen, in deren ersten Bänden sich zahlreiche solche Beispiele finden. Durch die Art aber, wie die Pearsonschen Untersuchungen auch in der letzten Zeit (z.B. bei Forcher, Die statistische Methode, Leipzig 1913) wiedergegeben worden sind, wird nur zu leicht der Anschein erweckt, als ob es sich um eine wirkliche Ableitung der entstehenden Verteilungen aus dem Urnenschema handle. Die Darstellung bei Fechner (Kollektivmaßlehre, herausgegeben von G. F. Lipps, Leipzig 1899), der auf andere Weise eine Verallgemeinerung der Gaußschen Funktion anstrebt, ist darin durchsichtiger.
An kurz zusammenfassenden Darstellungen mit reichen Literaturangaben vgl. man den Artikel von Bortkiewicz, Anwendungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf Statistik, Enzyklopädie der math. Wissenschaften, Bd. I, 2. Teil, Leipzig 1900–1904, Czuber, Die Ent-wickelung der Wahrscheinlichkeitstheorie und ihrer Anwendungen, Jahresbericht der Deutschen Math.-Ver., Bd. VII, Leipzig 1899, ferner die Artikel Geschlechtsverhältnis der Geborenen und Gestorbenen (v Mayr), Gesetz (Lexis), Sterblichkeit (v. Bortkiewicz) im Handwörterbuch der Staatswissenschaften von Lexis und Elster.
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Timerding, H.E. (1915). Die statistische Theorie des Zufalls. In: Die Analyse des Zufalls. Die Wissenschaft, vol 56. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-322-98999-4_9
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