Zusammenfassung
In § 44 ist gezeigt, daß, wenn als Kern eine der in § 36 eingeführten Greenschen Funktionen genommen wird, oder überhaupt der Kern gewisse Stetigkeitsbedingungen allgemeinen Charakters erfüllt, die Reihe
, in der überall durch das Grundgebiet integriert wird und fα in diesem eine stetige Funktion der Stelle α bedeutet, gleichmäßig und absolut konvergiert und den Wert
hat. Daraus folgt nach §23 die Schmidtsche Formel, d.h. die Reihe
, konvergiert in derselben Weise wie die Reihe (1), sobald λ eine von den Eigenwerten λ n verschiedene Konstante bedeutet, und erfüllt die Gleichung
.
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Literatur
Schmidt, Math. Annalen 63, s. oben zum dritten Abschnitt,
Schmidt, Zur Theorie der linearen und nichtlinearen Integralgleichungen. Math. Annalen 64, 1907.
Picard, Sur quelques applications de l’équation fonctionelle de M. Fredholm. Rendiconti del circolo mat. di Palermo 22, 1906.
Plemelj, s. §44. Plemelj, Potentialtheoretische Untersuchungen. Preisschriften der Jablonowskischen Gesellschaft Nr. 40, 1911.
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Kneser, A. (1922). Unsymmetrische Kerne und das Dirichletsche Problem. In: Die Integralgleichungen und ihre Anwendungen in der Mathematischen Physik. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-322-98737-2_7
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-98737-2_7
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
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