Das Lebesguesche Tafelproblem

Zusammenfassung

Viele Aussagen über das „Tafelproblem“ (4) (S. 2) bleiben gültig, wenn man an Stelle von Punkthaufen (endlichen Punktmengen) beliebige beschränkte Punktmengen M betrachtet. Ein ebenes Flächenstück (d. h.: ein abgeschlossener Bereich der Ebene) heißt dann eine Tafel, wenn mit ihr eine ebene Punktmenge vom Durchmesser 1 vollständig bedeckt werden kann. Als Durchmesser einer beliebigen beschränkten Punktmenge bezeichnet man dabei die obere Grenze des Abstandes von irgend zwei Punkten der Menge. Unsere Aufgabe fordert die Bestimmung einer Tafel von minimalem Flächeninhalt. In dieser Form ist das Problem zuerst von Lebesgue im Jahre 1914 formuliert worden ([V 3] S. 4). Man kann leicht zeigen, daß für den Flächeninhalt von Tafeln eine positive untere Grenze existiert (S. 65), aber es ist nicht ohne weiteres sicher, daß es eine (oder mehrere) Tafeln gibt, deren Inhalt gleich dieser unteren Grenze ist.