Spezielle Prozesse (Geburts- und Todesprozesse)

Zusammenfassung

Wir wollen im folgenden Prozesse betrachten, bei denen während eines kurzen Zeitabschnitts dt nur Übergänge in den nächsthöheren oder den nächstniederen Zustand mit Wahrscheinlichkeiten proportional zu dt behaftet sind. Solche Prozesse, bei denen sich die zufällige Veränderliche X _t in kurzen Zeitabschnitten nur um den Wert 1 nach oben oder nach unten ändern kann, nennt man Geburts- und Todesprozesse. Die zugehörigen Übergangswahrscheinlichkeiten seien:

• für den Übergang E _n → E _n+1 während der Zeit dt:

  $$ {\lambda _n}(t)dt + o(dt) $$

  und

• für den Übergang E _n → E _n-1 während der Zeit dt:

  $$ {\mu _n}(t)dt + o(dt) $$

  .