Zusammenfassung
Während im vorangegangenen Kapitel 3 die Bewertung bonitätssensitiver Finanztitel in reinen Unternehmenswertmodellen sowie hybriden Modellen im Vordergrund stand, erfolgt nun in Kapitel 4 die Bewertung von Kreditderivaten in einem reinen Intensitätsmodell. Im Gegensatz zu „klassischen“ Intensitätsmodellen kann die Bonität des Emittenten in diesem Modell nicht nur die beiden Zustände „Ausfall“ und „kein Ausfall“ aufweisen, sondern es existieren durch Ratings modellierte Zwischenformen von Bon itätszuständen.1
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Referenzen
Zur Motivation der Verwendung derartiger Modelle vgl. Kapitel 2.3.3.2. Wird eine bestimmte Ausprägung der Intensitätsrate in Intensitätsmodellen mit stochastischem Intensitätsratenprozess oder des Unternehmenswertes (in Relation zu den Verbindlichkeiten) in Unternehmenswertmodellen als Bonitätszustand interpretiert, so lassen sich auch diese Modelle als Modelle mit Formen von Bonitätszuständen zwischen „Ausfall“ und „kein Ausfall“ auffassen. Bei dieser Interpretation existieren in diesen Modellen sogar iüberabzählbar viele Bonitätszustände (vgl. auch Skora (1998, S. 143)).
Die in Kapitel 4 bewerteten Kreditderivatformen, Credit Default Produkte, Total Return Swaps, Credit Linked Notes und Credit Spread Options, haben Ende 1999 zusammen 64 % des gesamten Volumens des Kreditderivatemarktes ausgemacht (vgl. Dülfer (2000, S. 116)). Auch einige der in den verbleibenden 36 % enthaltenen Kreditderivateformen bestehen teilweise aus in diesem Kapitel betrachteten Instrumenten.
Vgl. Jarrow, Lando und Turnbull (1997).
Gemeint ist die revolvierende, kurzfristige Anlage zum jeweils aktuellen einperiodigen risikolosen Zinssatz. Im vorangegangenen Kapitel 3 war der Wert dieser Anlage auf Grund des konstanten risikolosen Zinssatzes r im Zeitpunkt t gleich B(t) = e. n
Zu den im Zusammenhang mit Zinssätzen verwendeten Begriffen vgl. Sandmann (2001, S. 296ff.).
Zur eenauen Definition des Insolvenzzeitpunktes rsiehe unten.
Vgl. Altman und Kao (1991) zur empirischen Überprüfung dieser Annahme. Altman und Kao (1991) testen auch, ob sich inhomogene Markov Ketten oder so genannte „Mover-Stayer“ Modelle besser als homogene Markov Ketten zur Beschreibung des Bonitätszustandsprozessses eignen. Der „Mover-Stayer“-Modellierung liegt die Annahme zu Grunde, dass die Gesamtheit aller Emittenten heterogen ist und sich aus zwei Gruppen zusammensetzt, aus „Stayers“, bei denen sich das ursprüngliche Rating niemals verändert, und aus „Movers“, bei denen Ratingveränderungen durch eine homogene Markov Kette beschrieben werden können.
Es wird also angenommen, dass an den Handelszeitpunkten die Bonitätszustände der Emittenten jeweils beobachtbar sind. Beträgt die Periodenlänge h beispielsweise ein halbes Jahr, so müssten die üblicherweise von den Ratingagenturen für einen Zeithorizont von einem Jahr bereitgestellten Übergangsmatrizen (vgl. nachfolgend (4–4)) in eine halbjährliche Übergangsmatrix umgerechnet werden. Unter der Annahme, dass die einjährige Übergangsmatrix diagonalisierbar ist, lassen sich unterjährige Übergangswahrscheinlichkeiten problemlos berechnen, indem zunächst eine Zerlegung der Generatormatrix ermittelt wird und damit dann Übergangsmatrizen für beliebige Zeitpunkte bestimmt werden (vgl. z.B. Schönbucher (2000b, S. 142ff.)). Zu Problemen die bei der Bestimmung der Generatormatrix auf Grundlage der einjährigen Übergangsmatrix im allgemeinen Fall auftreten können vgl. Israel, Rosenthal und Wei (2001).
Wird beispielsweise die Skala für langfristige Ratings der Agentur Standard & Poor’s (S&P) zu Grunde gelegt (ohne Ratingmodifikationen durch Plus- und Minuszeichen), so sind dies die Ratingklassen AAA, AA, A, BBB, BB, B, CCC, CC, C und D. Finanztitel und Emittenten mit der höchsten Bonität erhalten das Rating AAA, wohingegen das Rating D erteilt wird, wenn ein Zahlungsverzug eingetreten ist, der Schuldner das Insolvenzverfahren angemeldet hat oder andere genau spezifizierte Ausfallkriterien erfüllt sind.
Da die Markov Kette (rl,)t∈I homogen ist, sind die einschrittigen Übergangswahrscheinlichkeiten vom Beobachtungszeitpunkt unabhängig, so dass eine Zeitindizierung nicht notwendig ist.
Die Übergangsmatrix muss die Veränderungen von Emittentenratings (diese entsprechen üblicherweise dem Rating von „long-term senior unsecured bonds“, also langlaufenden, erstrangigen, unbesicherten Anleihen) und nicht von Emissionsratings widerspiegeln, da bei Letzteren auch die Höhe der zu erwartenden Befriedigungsquote im Insolvenzfall das Ratingurteil der Agenturen beeinflusst. Es wird idealisierend unterstellt, dass alle Emittenten ein korrektes, also die aktuelle Bonität widerspiegelndes Rating besitzen und dass alle Emittenten einer Ratingklasse hinsichtlich der Wahrscheinlichkeiten, in eine der anderen K-1 Ratingklassen zu wechseln, homogen sind. In der Realität scheint dies, im Wesentlichen auf Grund von verzögerten Herauf- oder Herabstufungen im Rating durch die Agenturen, jedoch nicht der Fall zu sein (vgl. Kealhofer, Kwok und Weng (1998)). Des Weiteren wird angenommen, dass die Wahrscheinlichkeiten, in eine andere Ratingklasse zu wechseln, nur vom aktuellen Rating abhängen (Markov-Eigenschaft (1. Ordnung) des Bonitätszustandsprozesses) und dass die auf Basis von historischen Daten ermittelte Übergangsmatrix (4–4) auch das zukünftige Bonitätsänderungsverhalten von Emittenten korrekt beschreibt. Auch diese beiden Annahmen dürften der Realität im Allgemeinen nicht entsprechen (vgl. die oben zitierte Untersuchung von Altman und Kao (1991) sowie die Kapitel 5.1.3 und 5.1.7 zitierten Quellen; vgl. auch Kapitel 5.2.2 und 5.3.2 zu erweiterten, diese Annahmenverletzungen berücksichtigenden Modellmodifizierungen). Weiterhin wird im Modell von Jarrow, Lando und Turnbull (1997) unterstellt, dass ein direkter Zusammenhang zwischen Ratingveränderungen und den Marktpreisen für ausfallbedrohte Finanztitel im Zeitablauf besteht. Auch hinsichtlich der Wirklichkeitsnähe dieser Annahme sind die Ergebnisse empirischer Studien jedoch eher erniüchternd — bonitätsbedingte Kursbewegungen scheinen größtenteils schon vor der Ankündigung einer Ratingveränderung abgeschlossen zu sein (vgl. z.B. Hand, Holthausen und Leftwich (1992) oder Heinke (1998); siehe auch die Modellerweiterung von Lando (1998b) in Kapitel 5.3.2, bei der die Spreads je Ratingklasse stochastisch sind und daher die Marktpreise für ausfallbedrohte Finanztitel auch ohne Ratingänderung variieren können).
Vgl. Fahrmeir, Kaufmann und Ost (1981, S. 19).
Hinsichtlich alternativer Normierungsverfahren vgl. Kapitel 5.1.7.
Vgl. Bielecki und Rutkowski (2000a, S. 136) zur theoretischen Begründung für diese Vorgehensweise im zeitstetigen Fall.
qi,>0Wegen qi,>0 folgt aus dieser Bedingung die Nicht-Ne ativität der Adjustierungsparameter πi). Damit die Bedingung (4–11) gilt, also das reale Wahrscheinlichkeitsmaß und das Martingalmaß äquivalent sind, müssen die Adjustierungsparameter sogar positiv sein.
Die konstante Befriedigungsquote δ kann auch als von der Rangstellung des Titels, dem Wert gestellter Sicherheiten oder auch der Titelart abhängig gewählt werden (vgl. Jarrow, Lando und Turnbull (1997, S. 485)). Hinsichtlich eines ratingbasierten Bewertungsmodells mit stochastischer Befriedigungsquote vgl. Das und Tufano (1996) (siehe auch Kapitel 5.2.1).
Zur exakten Konstruktion des Wahrscheinlichkeitsraums und der Filtrationen im Modell von Jarrow, Lando und Turnbull (1997) vgl. Lando (1994, S. 51 ff.) sowie Bielecki und Rutkowski (2002, S. 358).
Diese Äquivalenz der Ereignisse gilt, weil der Bonitätszustand K absorbierend ist.
Vgl. Lemma 1 in Jarrow, Lando und Turnbull (1997, S. 489).
Synonym wird auch der Begriff risikoneutralisierte Übergangswahrscheinlichkeiten verwendet werden.
Der K.te Adjustierungsparameter muss auf Grund der Absorptionseigenschaft des Bonitätszustandes K und des in (4–12) definierten Zusammenhangs für alle Zeitpunkte identisch eins sein und braucht daher nicht bestimmt zu werden.
Auf Grund des von Jarrow, Lando und Turnbull (1997, S. 515) zur Vermeidung negativer risikoneutralisierter Übergangswahrscheinlichkeiten verwendeten Optimierungsansatzes (vgl. nachfolgend Fußnote 25) gilt diese Aussage nur in der Theorie; bei der praktischen Umsetzung des Modells fallen Markt- und Modellpreise im Allgemeinen auseinander.
Die Identität π K q K K K (0) = I ergibt sich, wenn vK (0,h) = δδ p(0, h) in obige Bestimmungsgleichung für π1r,(0) eingesetzt und q K K =1 berücksichtigt wird. Auch für die nachfolgenden Zeitpunkte t ist der K.te Adjustierungsparameter jeweils gleich eins, so dass je Periode tatsächlich jeweils nur K-1 Parameter zu bestimmen sind.
Vgl. Jarrow, Lando und Turnbull (1997, S. 493).
Vgl. Jarrow, Lando und Turnbull (1997, S. 515). Hinsichtlich modifizierter Verfahren der Bestimmung der Adjustierungsparameter zur Vermeidung negativer risikoneutralisierter Übergangswahrscheinlichkeiten vgl. Jarrow, Lando und Turnbull (1997, S. 515), Henn (1997, S. 66ff.) bzw. Kijima und Komoribayashi (1998, S. 100f.). Damit die Übergangsmatrizen jeweils die Eigenschaften einer stochastischen Matrix besitzen, werden die Adjustierungsparameter bei Jarrow, Lando und Turnbull (1997) in jedem Iterationsschritt als Lösung eines quadratischen Optimierungsproblems ermittelt: Minimiert wird hierbei jeweils die Summe der quadratischen Abweichungen zwischen den Markt- und Modellpreisen für ausfallbedrohte Nullkuponanleihen über alle Ratingklassen unter der Nebenbedingung, dass die Adjustierungsparameter nicht-negativ sind. Henn (1997) verändert dieses Optimierungsproblem dahingehend, dass er bonitätszustandsspezifische Einbringungsquoten δi (i∈E) unterstellt und diese implizit als diejenigen Werte bestimmt, für die der Fehler des von Jarrow, Lando und Turnbull (1997) verwendeten Optimierungsverfahrens am kleinsten ist. Zum Verfahren von Kijima und Komoribayashi (1998), bei dem die Identität zwischen den Markt- und den Modellpreisen der ausfallbedrohten Nullkuponanleihen erhalten bleibt, vgl. Kapitel 5.1.8.
Da Nullkuponanleihen in der Realität relativ selten sind, wird im Allgemeinen, so wie beispielsweise auch von Jarrow, Lando und Turnbull (1997), umgekehrt von den Preisen für Kuponanleihen auf die Preise von Nullkuponanleihen zurückgerechnet.
Vgl. Jarrow und Turnbull (1995, S. 64).
Vgl. Schönbucher (2000c, S. 611f.). Benötigt werden ausfallbedrohte Nullkuponanleihen mit einer Befriedigungsquote von null für die Kuponzahlungen und eine ausfallbedrohte Nullkuponanleihe mit „Recovery-ofFace Value“-Annahme für die Nominalwertzahlung.
Für das allgemeine K-Faktor-HJM-Modell in stetiger Zeit vgl. Heath, Jarrow und Morton (1992). Die hier verwendete diskrete Version wurde bereits in den Bewertungsmodellen von Amin und Bodurtha (1995), Das und Tufano (1996), Das und Sundaram (2000) sowie Acharya, Das und Sundaram (2000) in ähnlicher Form eingesetzt.
Grundsätzlich kann jedes arbitragefreie Zinsstrukturmodell verwendet werden. Das nachfolgend vorgestellte einfache Ein-Faktor-Zinsstrukturmodell soll nur als Beispiel dienen, um zu verdeutlichen, wie ein Modell zur Beschreibung der Zinsstruktur mit einem Modell zur Beschreibung des Ausfallverhaltens im Rahmen der Bewertung von Kreditderivaten (im Fall der Unkorreliertheit) miteinander verknüpft werden kann. Vgl. beispielsweise Schwaiger und Thym (1999, S. 243ff.) zur Verknüpfung des Modells von Ho und Lee (1986) mit dem Modell Jarrow, Lando und Turnbull (1997).
Diese Annahme impliziert, dass der Erwartungswert von X, null und die Varianz eins beträgt.
Vgl. Amin und Bodurtha (1995, S. 198), Das und Tufano (1996, S. 170).
Vgl. Amin und Bodurtha (1995, S. 198), Das und Tufano (1996, S. 171).
Vgl. Amin und Bodurtha (1995, S. 201 bzw. 229ff.), Das und Tufano (1996, S. 171).
Beispielsweise ergibt sich für σ(t,T) = σ mit σ-∈ℝ+ das Modell von Ho und Lee (1986) und für o(t, T) = o exp(—λ(T —t)), λ, o ∈ ℝ + , also einer mit der Restlaufzeit exponentiell abnehmenden Volatilität des Terminzinssatzes mit Fälligkeit T, das von Hull und White (1990) vorgeschlagene so genannte „extended Vasicek“-Modell (vgl. Das und Tufano (1996, S. 170f.), Heitmann (1997, S. 124ff.)).
Implizit wird hierbei unterstellt, dass die Ausfalldefinition der Ratingagenturen mit der Definition des Kreditereignisses (z.B. gemäß ISDA) übereinstimmen.
Mit 1 = 1 — δ entspricht dies der Ausgleichszahlung aus Kapitel 3. Bei der hier betrachteten Spezifikation der Ausgleichszahlung handelt es sich also um einen Digital-Credit Default Swap; fur die beiden nachfolgend betrachteten Spezifikationen gilt dies jedoch nicht mehr. Ein möglicher Ausfall des Risikokäufers wird an dieser Stelle noch nicht modelliert (vgl. hierzu Kapitel 4.4.1.3).
Ein Vergleich mit Formeln (4–22) zeigt, dass der Term A auch dargestellt werden kann als (vgl. auch Schönbucher (2000a, S. 77)): (math) Hierbei bezeichnet viδ=0 (0, kh) den Wert einer ausfallrisikobehafteten Nullkuponanleihe mit Befriedigungsquote δ = 0
Schönbucher (2000a, S. 83f) leitet diese Darstellung mit Hilfe eines Rekonstruktionsportfolios her, das heißt, die Darstellung gilt unabhängig von den zu Grunde gelegten Modellspezifizierungen für die stochastische Entwicklung unsicherer Größen, wie dem kurzfristigen risikolosen Zinssatz oder dem Bonitätszustandsprozess, oder Annahmen über deren stochastischen Zusammenhang. Dies gilt auch für die nachfolgende Darstellung (4–36) für die CDS-Prämie c**(7).
In diesem Fall ist der Nenner in (4–30) gleich eins.
Die Preise für die im Nenner von (4–36) benötigten ausfallbedrohten Nullkuponanleihen mit einer Befriedigungsquote von null können unter der „Recovery-of-Treasury“ mit Hilfe der als bekannt vorausgesetzten Preise für risikolose und ausfallbedrohte Nullkuponanleihen und der Befriedigungsquote berechnet werden (vgl. Schönbucher (2000a, S. 71(math)
Wird ein Portfolio aus einer ausfallbedrohten Nullkuponanleihe und einem Credit Default Swap mit dieser Nullkuponanleihe als Referenztitel und einer Ausgleichszahlung von p(r,T)(1-δ) gebildet, so ergibt dies in min{r,T} einen Zahlungsstrom, der dem einer (ausfall-) risikolosen Nullkuponanleihe entspricht. Hieraus folgt, dass die upfront-Prämie für einen derartigen CDS gleich der Differenz der Preise der (ausfall-) risiko- losen und der ausfallbedrohten Nullkuponanleihe (dies entspricht dem Zähler in (4–36)) sein muss (vgl. Schönbucher (2000a, S. 84)). Durch die Division mit dem Nenner in (4–36) wird diese upfront-Prämie in die periodische Prämie c**(Th) transformiert. Somit wird deutlich, dass Formel (4–36) unabhängig von den konkreten Modellannahmen über die stochastische Entwicklung unsicherer Größen gilt.
Für l =1— δ entspricht dies der ersten Spezifikation der Ausgleichszahlung im vorangegangenen Kapitel 4.4.1.1 (vgl. Formel 4.1).
Dies gilt auf Grund der Unsicherheit über die Entwicklung der risikolosen Zinsstruktur auch für den in Kapitel 4.4.1.1 bewerteten CDS mit einer Insolvenz des Emittenten als Kreditereignis und 1-δp(r,7) oder p(r,T)(1-b) als Ausgleichszahlung.
Zur Vereinfachung wird angenommen, dass der Risikoverkäufer nicht ausfallen kann. Andernfalls würde eine 3-dimensionale Markov Kette zur Modellierung der gemeinsamen Bonitätszustandsveränderungen von Risikokäufer, Risikoverkäufer und Emittenten des Referenztitels benötigt werden. Zur Bewertung von Credit Default Swaps mit Kontrahentenausfallrisiko vgl. auch Finger (1998b), Huge und Lando (1999), Lando (2000b), Li (2000), Crouhy, Im und Nudelman (2001), Hull und White (2001).
Mit δ1 wird im Folgenden die Befriedigungsquote des Emittenten des Referenztitels bezeichnet, mit δ2 die des Risikokäufers.
Hier wäre auch die alternative Spezifizierung denkbar, dass der Risikokäufer zusätzlich an den Risikoverkäufer den Prozentsatz 82 des Marktwertes des Credit Default Swaps kurz vor dem Insolvenzzeitpunkt des Risikokäufers zahlt, sofern der CDS für den Risikoverkäufer zum Zeitpunkt der Insolvenz des Kontraktpartners „im Geld“ ist, der Risikoverkäufer allerdings dem ausgefallenen Risikokäufer umgekehrt den vollen Marktwert des Kontraktes zahlt, sofern dieser für den Risikokäufer positiv ist (vgl. Huge und Lando (1999, S. 258ff.), Lando (2000b, S. 13)).
Zur Idee der Erzeugung von Bonitätszustandskorrelationen durch Kopplung zweier Markov Ketten über eine gemeinsame Generatormatrix in kontinuierlicher Zeit vgl. auch Lando (1998a).
if ii Das Kronecker-Symbol δ if ist wie folgt definiert: δ, = 0 für i # j und δ ii = 0 für i = j.
Die gemeinsamen risikoneutralisierten Übergangswahrscheinlichkeiten können mit Hilfe der individuellen risikoneutralisierten Übergangsmatrizen beispielsweise durch das im Kreditportfoliomodell CreditMetricsTM angewendete Verfahren ermittelt werden (vgl. JP Morgan (1997, S. 81 ff.) bzw. Kapitel 6.3.1). Da die Korrelation der Unternehmensaktivarenditen unter P und dem realen Wahrscheinlichkeitsmaß P identisch sind (vgl. Crouhy, Im und Nudelman (2001, S. 95)), kann der in JP Morgan (1997, S. 92ff.) bzw. Kapitel 6.3.1 beschriebene Mehr-Faktoren-Ansatz zur Bestimmung des hierfür erforderlichen Korrelationsparameters verwendet werden.
Bei der dritten Umformung wurde folgender Zusammenhang genutzt: (math)
Zur Bewertung von Basketkreditderivaten vgl. die Übersicht in Kapitel 2.3.3 sowie Tabelle 2.5.
Vgl. Hüttemann (1997, S. 39ff.), Landry und Radeke (1999, S. 539f.), Hohl und Liebig (1999, S. 508).
Vom Einfluss des Wechselkurses bei Fremdwährungsanleihen und anderer kursdeterminierender Faktoren wird hier abgesehen.
Diese fallen hier nicht an, weil von einer Nullkuponanleihe als Referenztitel ausgegangen wird.
Auf Grund dieser Kontraktspezifikation transferiert der Risikoverkäufer durch den Abschluss des Total Return Swaps sowohl das Bonitätsrisiko als auch das Marktrisiko (hier gleich Zinsänderungsrisiko) an den Risikokäufer. Dieser besitzt somit eine synthetische Long-Position im Referenztitel, ohne dass ihm hierdurch Refinanzierungskosten entstehen.
Wird anstelle der Größe er((kl)h)h-1 die lineare Zinszurechnung r((k-1)h)h verwendet, so erschwert dies die Berechnung des Marktwertes der Zinszahlungen an späterer Stelle.
Vgl. auch Kapitel 4.3.
Vgl. hierzu Longstaff und Schwartz (1995b), Acharya, Das und Sundaram (2000) sowie Das und Sundaram (2000).
K= Für den Fall, dass bis zum Zeitpunkt t eine Insolvenz stattgefunden hat, also (z < t) gilt, befindet sich der Emittent der Nullkuponanleihe in t aufgrund der Absorptionseigenschaft des Insolvenzzustandes im Bonitätszustand r, = K, woraus q K (t, T) = 1 und damit s,= (t, T) = —(T — t) -1 In δ folgt.
Damit kann der laufzeitabhängige Spread s (t,T) in jedem Zeitpunkt t auch nur endlich viele Werte annehmen (entsprechend der Anzahl K der verschiedenen Bonitätszustände). In den drei Modellansätzen des Kapitels 3 konnte der Spread dagegen im Abhängigkeit von der stochastischen Entwicklung des Unternehmenswertes V(t) Werte im Intervall [0; — (T — t1 ln(αδ)] annehmen.
Val. zu diesem Ansatz das zeitdiskrete Modell von Das und Tufano (1996) sowie Kapitel 5.2.1.
Vgl. zu diesem Ansatz das zeitkontinuierliche Modell von Lando (1994,1998b) sowie Kapitel 5.3.2.
Vgl. hierzu auch Kijima und Komoribayashi (1998).
Vgl. auch die die Zahlungsströme einer CSO darstellenden Abbildungen 3.3 bzw. (fr die zweite Variante) 3.4 in Kapitel 3.2.3.
Das Risiko eines Ausfalls des Kontrahenten wird hier, wie bereits in Kapitel 3, nicht erfasst.
Vgl. Hohl und Liebig (1999, S. 508f.).
Stimmen die Nominalwerte des Referenztitels und der Credit Linked Note überein, so kann dies als Zahlung des Nominalwertes der CLN abzüglich eines Ausgleichsbetrages in Höhe der Differenz zwischen dem Nominalwert und der Befriedigungsquote des Referenztitels interpretiert werden. Auch alternative Ausgleichsbeträge, z.B. in Höhe von 1-δp(r,T), also der Differenz zwischen dem Nominalwert des Referenztitels und dessen Marktwert nach einem Kreditereignis, könnten, wie in Kapitel 4.4.1.1 zur Bewertung von Credit Default Swaps, leicht berücksichtigt werden.
Vgl. Schönbucher (2000a, S. 84f.). Dort wird für den zeitstetigen Fall mit Hilfe eines Arbitragetableaus gezeigt, dass der Spread einer zu pari notierenden ausfallbedrohten Floating Rate Note und die Prämie eines Credit Default Swaps mit dieser Floating Rate Note als Referenztitel übereinstimmen müssen (siehe hierzu auch Duffle (1999, S. 74f.)). Die Spezifikation der ausfallbedrohten Floating Rate Note stimmt mit der hier betrachteten Credit Linked Note überein.
Diese Aussage gilt, wie obiges Arbitragetableau zeigt, unabhängig von dem in diesem Kapitel zu Grunde gelegten Kreditrisikomodell. Alternativ kann das Ergebnis (4–56) auch erzielt werden, indem der Bewertungsansatz (4–54) zur Berechnung von c(7′) äquivalent umgeformt wird in den Ansatz (4–29) zur Bestimmung der Prämie c(h) eines Credit Default Swaps, der denselben Referenztitel und der dieselbe Fälligkeit besitzt wie die Credit Linked Note.
Da z ∈ 1 gilt und die Kupontermine annahmegemäß ebenfalls aus 1 sind, kann also unterstellt werden, dass der Marktwert der Floating Rate Note bei Eintritt eines Kreditereignisses gleich eins ist.
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Grundke, P. (2003). Bewertung von Kreditderivaten im zeitdiskreten Modell von Jarrow, Lando und Turnbull. In: Modellierung und Bewertung von Kreditrisiken. Beiträge zur betriebswirtschaftlichen Forschung, vol 105. Deutscher Universitätsverlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-322-97847-9_4
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