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Modelle mit Reihenfolgevariablen

  • Thomas Latz
Chapter
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Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden Modelle mit Binärvariablen yj1 j2m betrachtet, die eine Aussage bzgl. der Reihenfolge zweier verschiedener Aufträge j1, j2 auf einer Maschine m treffen. Dabei wird unterschieden zwischen einer allgemeinen Vorgängerbeziehung „j1 wird vor j2 auf m bearbeitet“und einer direkten Vorgängerbeziehung „j1 wird unmittelbar vor j 2 auf m bearbeitet“. Bei einer allgemeinen Vorgängerbeziehung können zwischen der Bearbeitung von j1 und j2 auf m noch weitere Aufträge j auf m bearbeitet werden; dies ist bei der direkten Vorgängerbeziehung ausgeschlossen.

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Literatur

  1. 1.
    vgl. Conway, Maxwell und Miller [39, S.109], Greenberg [70, S.353f.], Baker [9, S.206ff.], Seelbach [140, S.40ff.], Rinnooy Kan [127, S.38], Huckert [79, S.73ff.], Wehr [160, S.43], Huckert, Rhode, Roglin und Weber [80, S.48f.], Bellman, Esogbue und Nabeshima [17, S.290] Fisher, Lageweg, Lenstra und Rinnooy Kan [64, S.67], Nemhauser und Wolsey [113, S.13], Drexl [57, S.60f.], van Hulle [81, S.203ff.], Applegate und Cook [7, S.150], Lenstra [101, S.200], Alvarez-Valdes Olaguibel und Tamarit Goerlich [6, S.206], Domschke, Scholl und Voss [55, S.370], Shapiro [144, S.424ff.], Morton und Pentico [109, S.366ff.], Dauère-Péres und Lassere [44, S.22], Kurbel und Rohmann [94, S.585], Brüggemann [31, S.60], Pinson [120, S.283]Google Scholar
  2. 2.
    vgl. Abschnitt 3.4.1.Google Scholar
  3. 4.
    Zur Modellierung nichtkonvexer Zulässigkeitsbereiche als „simultanes Ungleichungssystem unter Einschluß von Binärvariablen“vgl. Dinkelbach [51, S.110ff.], Dinkelbach und Kleine [53, S.9ff.], sowie Williams [163, S.184ff.]. Salkin und Mathur [133, S.4f.] nennen diese Alternativenmengen “piecewise convex constraint sets”.Google Scholar
  4. 5.
    vgl. Manne [105, S.219], Huckert, Rhode, Roglin und Weber [80, S.49], sowie Van Hulle [81, S.203]Google Scholar
  5. 6.
    vgl. Abschnitt 2.2.2.Google Scholar
  6. 7.
    vgl. Manne [105, S.220f.]Google Scholar
  7. 8.
    Zur Diskussion der Korrektheit eines Modells bzw. der Möglichkeit von Fehlern in der Modellbildung vgl. Schmidt [136, S.41].Google Scholar
  8. 9.
    Bei der Darstellung von Beispielen zu einzelnen Modellen wird exakt die Eingabe für das Programm „CPLEX“— einem Computerprogramm zur Lösung von linearen und gemischt ganzzahligen linearen Programmen — angegeben, mit Ausnahme der Variablendefinitionen für Binärvariablen, die hier der Übersichtlichkeit wegen weggelassen werden. Nichtnegativi-tätsbedingungen — die reellwertigen Variablen sind alle nichtnegativ vorzeichenbeschränkt — können bei den konkreten Beispielen vernachlässigt werden, da „CPLEX“automatisch nichtnegative Variablen voraussetzt, wenn nichts anderes definiert wird.Google Scholar
  9. 10.
    vgl. (D 3.3) auf Seite 28. 11 vgl. Abschnitt 3.5. 12 vgl. Shapiro [144, S.426] 13 vgl. S. 29 14 vgl. Huckert [79, S.88f.]Google Scholar
  10. 15.
    vgl. Greenberg [70]Google Scholar
  11. 16.
    Seelbach [140, S.55]Google Scholar
  12. 17.
    vgl. den Modellplan auf S. 29.Google Scholar
  13. 18.
    Thompson und Zawack [157, S.328]Google Scholar
  14. 19.
    Thompson und Zawack [157, S.328]Google Scholar
  15. 20.
    vgl. Stafford [150, S.1164], Wilson [164, S.395], Selen und Hott [143, S.1121]Google Scholar
  16. 21.
    vgl. auch Conway, Maxwell und Miller [39, S.81], Morton und Pentico [109, S.301], Domschke, Scholl und Voss [55, S.341], MacCarthy und Liu [104, S.61]Google Scholar
  17. 22.
    vgl. auch Brah, Hunsucker und Shah [24, S.132], Domschke, Scholl und Voss [55, S.340], BlaŹewicz, Ecker, Pesch, Schmidt und Węglarz [22, S.249f.]Google Scholar
  18. 23.
    vgl. Dinkelbach [50, S.161)Google Scholar
  19. 24.
    Gutenberg [71, S.216]Google Scholar
  20. 25.
    vgl. Siegel [147, S.50f.], Seelbach [140, S.38f.] [141, Sp.23], Dinkelbach [49], Domschke, Scholl und Voss [55, S.266ff.], Daub [41, S.86]Google Scholar
  21. 26.
    Beschreibungen zur Modellierung verschiedener Zielsetzungen geben u.a. Greenberg [70, S.354f.], Seelbach [140, S.32ff.] sowie Huckert, Rhode, Roglin und Weber [80].Google Scholar
  22. 27.
    vgl. Seelbach [140, S.32]Google Scholar
  23. 28.
    Zur Modellformulierung vgl. Huckert, Rhode, Roglin und Weber [80, S.50], Seelbach [140, S.64].Google Scholar
  24. 29.
    vgl. Huckert, [79, S.83]Google Scholar
  25. 30.
    Van Hulle [81, S.202]Google Scholar
  26. 31.
    vgl. S. 22Google Scholar
  27. 32.
    vgl. Seelbach [140, S.34]Google Scholar
  28. 33.
    Zur Modellformulierung vgl. Huckert [79, S.75], Huckert, Rhode, Roglin und Weber [80, S.50] und Seelbach [140, S.64].Google Scholar
  29. 34.
    vgl. S. 20Google Scholar
  30. 35.
    Seelbach [141, Sp.20]Google Scholar
  31. 36.
    vgl. Huckert, Rhode, Roglin und Weber [80, S.50]Google Scholar
  32. 37.
    vgl. Huckert, Rhode, Roglin und Weber [80, S.51]Google Scholar
  33. 38.
    vgl. Huckert, Rhode, Roglin und Weber [80, S.51] 39 Brucker [27, S.7] spricht hier von “Unit Penalty”.Google Scholar
  34. 40.
    Zum Ansatz des Goal Programming vgl. Dinkelbach und Kleine [53, S.45ff.].Google Scholar
  35. 41.
    vgl. Balas [11], vgl. auch Sherali und Shetty [145, S.1f.] 42 vgl. Balas [11, S.6] 43 vgl. Williams [163, S.184] 44 vgl. Fußnote 4 auf Seite 28Google Scholar
  36. 45.
    vgl. Zschocke [166, S.287]Google Scholar
  37. 46.
    vgl. Balas [12, S.179]Google Scholar
  38. 47.
    vgl. Balas [12, S.179] Adams, Balas und Zawack [2, S.391], Applegate und Cook [7, S.150], van Laarhoven, Aarts und Lenstra [95, S.114], Lenstra [101, S.200], Domschke, Scholl und Voss [55, S.370], Dauère-Péres und Lassere [42, S.924], Dewess, Knobloch und Helbig [46, S.339], Pesch [117, S.2], Dorndorf und Pesch [56, S.26], Pinson [120, S.282] Balas, Lenstra und Vazacopulos [13, S.95], Pinedo [119, S.128], Mattfeld [107, S.13], Blaźewicz, Ecker, Pesch, Schmidt und Węglarz [22, S.276], BlaŹewicz, Domschke und Pesch [20, S.2]Google Scholar
  39. 48.
    vgl. Williams [163, S.174ff.]Google Scholar
  40. 49.
    gemeint sind die Bedingungen (3) und (a.3)Google Scholar
  41. 50.
    Liao und You [102, S.1050]Google Scholar
  42. 51.
    Einen solchen Nachweis der Äquivalenz findet man z.B. in Brüggemann [31, S.65].Google Scholar
  43. 52.
    vgl. Liao und You [102, S.1049]Google Scholar
  44. 53.
    Ähnliche Modelle beschreiben Jurke [86] und Nepomiastchy [114] (Hier zitiert nach Rinnoy Kan [127, S.39] bzw. Huckert [78, S.271]).Google Scholar
  45. 54.
    vgl. Huckert [78, S.274]Google Scholar
  46. 55.
    vgl. Rogers [128]. Hier zitiert nach Rogers und White [129, S.695].Google Scholar
  47. 56.
    vgl. Daub [41, S.113]Google Scholar
  48. 57.
    vgl. Daub [41, S.115]Google Scholar

Copyright information

© Betriebswirtschaftlicher Verlag Dr. Th. Gabler GmbH, Wiesbaden 1997

Authors and Affiliations

  • Thomas Latz

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