Zusammenfassung
In diesem Kapitel soll ein zweistufiges Verfahren zur Bestimmung der Zinsstruktur vorgestellt werden.1 Bei dieser Methode wird in einem ersten Schritt mit Hilfe der quadratischen Optimierung eine diskrete Zinsstruktur geschätzt. Werden höhere Ansprüche an die Glattheit der Zinskurven gestellt, z. B. die Forderung nach mehrmaliger stetiger Differenzierbarkeit, so erfolgt in einem zweiten Schritt eine Approximation der Zinsstruktur durch eine aus mehreren Polynomen zusammengesetzte Splinefunktion. Im Anschluß an die Diskussion des Verfahrens findet die vorgestellte Methode im Rahmen einer empirischen Untersuchung am deutschen Anleihemarkt für den Zeitraum 1980–1993 Anwendung. Neben der Überprüfung der Qualität des Verfahrens wird hierbei der Zusammenhang zwischen Zinssätzen unterschiedlicher Fristigkeiten analysiert. Letzteres geschieht auch im Hinblick auf die Eignung verschiedener Zinssätze als Faktoren im Rahmen mehrfaktorieller Zinsmodelle.
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Literatur
Vgl. hierzu auch Uhrig/Walter (1994).
Fisher/Weil (1971)
Zu den meisten Zeitpunkten wird dem Anleiheinhaber keine Zahlung zugehen, so daß die Mehrzahl der ait einen Wert von null besitzt.
Hierbei wird die Möglichkeit der Kassenhaltung vorausgesetzt.
Eine alternative Vorgehensweise wäre die entsprechenden Anleihen im Verfahren zu einer synthetischen Anleihe zusammenzufassen.
Zum Problem der Multikollinearität vergleiche z. B. Green (1993) S. 266 ff.
Vgl. hierzu Shea (1984) S. 261.
Vgl. hierzu Bußmann (1989).
Vasicek/Fong (1982) wählen die Standardabweichung des Störterms proportional zur Duration der Anleihe.
Für eine weitere (empirische) Gegenüberstellung verschiedener Methoden siehe Bliss (1994).
Ein direkter Vergleich mit den Ergebnissen Bußmanns (1989) ist auf Grund des unterschiedlichen Designs der Studien nicht möglich. Die publizierten Werte scheinen aber obige Vermutung zu unterstützen.
Zwischen Anleihen der Sondervermögen Bundesbahn und Bundespost einerseits und Titeln des Bundes andererseits ist ein deutlicher Renditespread festzustellen. Ob es sich hierbei um einen echten Bonitätsaufschlag handelt — per Gesetz haftet der Bund bei diesen Titeln nur mit dem Vermögen dieser Institutionen — oder ob eine unterschiedliche Liquidität der Titel ausschlaggebend ist, bleibt unklar.
Eventuelle bei einer Veräußerung unmittelbar vor einem Kupontermin durch die bereits erfolgte Abtrennung des Kupons anfallende negative Stückzinsen (sog. Minus-Stückzinsen) wurden nicht berücksichtigt. Statt dessen wurde angenommen, daß dem neuen Inhaber der entsprechende Kupon in voller Höhe zufließt und im Gegenzug dafür Stückzinsen in der üblichen Höhe anfallen.
Selbstverständlich wurden diese Anleihen bei der Auswertung der Schätzergebnisse berücksichtigt.
Eine weitere Ursache könnte eine erhöhte Nachfrage nach unter pari notierenden Anleihen seitens institutioneller Anleger (Kreditinstitute, Investmentfonds, Versicherungen etc.) sein zur Vermeidung von durch Kursverluste bedingten Abschreibungen.
Statt der direkten Merkmalsausprägungen werden hierbei die jeweiligen Rangnummern gegeneinander regressiert.
Unter Umständen identifizieren ausländische Investoren diese Titel nicht als Anleihen des Bundes i. w. S.
Vergleiche hierzu auch das im nächsten Abschnitt beschriebene “Abknicken” der Zinsstrukturkurven bei einer Fristigkeit von ungefähr 9 Jahren.
Die leichte Zunahme der Volatilität am langen Ende der Zinsstruktur ist unter Umständen durch das Fortschreiben der diskreten Zinsstruktur von der Fälligkeit des letzten Titels des Segmentes bis zu einer Frist von 10 Jahren bedingt.
Bspw. beinhaltet die von Schaefer/Schwartz (1984) vorgeschlagene Modellformulierung den Spread als Faktor.
Die Tatsache, daß die minimale Korrelation zwischen zwei Zinssätzen mit unterschiedlicher Fristigkeit immerhin 0,75 beträgt, deutet darauf hin, daß die direkte Wahl zweier Zinssätze als Faktoren ebenfalls nicht angebracht ist.
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© 1996 Betriebswirtschaftlicher Verlag Dr. Th. Gabler GmbH, Wiesbaden
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Walter, U. (1996). Schätzung der Zinsstruktur und der Beziehungen der Zinssätze. In: Die Bewertung von Zinsoptionen. Deutscher Universitätsverlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-322-97713-7_5
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-97713-7_5
Publisher Name: Deutscher Universitätsverlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-8244-6227-8
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