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Mathematische Formulierung betriebswirtschaftlicher Entscheidungsprobleme am Beispiel der Produktionsplanung

  • Birgit Schwartz
Part of the Gabler Edition Wissenschaft book series (GEW)

Zusammenfassung

Die Untersuchung der Möglichkeiten einer Parallelverarbeitung bei der Lösung betriebswirtschaftlicher Entscheidungsprobleme wird am Beispiel der Produktionsplanung durchgeführt. Bevor jedoch die konkrete Planungsaufgabe sowie das entsprechende Produktionsplanungsmodell vorgestellt werden, erfolgt zunächst eine kurze Darstellung der Aufgaben der betriebswirtschaftlichen Planung, des betriebswirtschaftlichen Entscheidungsproblems und dessen allgemeiner mathematischer Formulierung sowie eine Beschreibung ausgewählter Modellierungstechniken, die im Zusammenhang mit der modellhaften Abbildung betriebswirtschaftlicher Entscheidungsprobleme von großer Bedeutung sind und die, wie sich zeigen wird, auch für die mathematische Formulierung der im folgenden betrachteten Produktionsplanungsaufgabe benötigt werden.

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Literatur

  1. 29.
    Adam, D.: Kurzlehrbuch Planung, 2. Aufl., Wiesbaden 1983, S. 11CrossRefGoogle Scholar
  2. 30.
    PETERSON und SILBER z.B. nennen hier einen Zeitraum von mehr als zwei Jahren. Vgl. hierzu: Peterson, R., Silver, E.A.: Decision Systems For Inventory Management And Production Planning, New York Chichester 1979, S. 669Google Scholar
  3. 31.
    Beispiele für im Rahmen der strategischen Planung anfallende Entscheidungen finden sich z.B. in: Adam, D.: Kurzlehrbuch Planung, a.a.O., S. 35Google Scholar
  4. 32.
    Bensoussan, A., Crouhy, M., Proth, J.-M.: Mathematical Theory of Production Planning, Amsterdam New York 1983, S. 2Google Scholar
  5. 33.
    Beispiele für im Rahmen der taktischen Planung anfallende Entscheidungen finden sich z.B. in: Adam, D.: Kurzlehrbuch Planung, a.a.O., S. 36; Stadtler, H.: Hierarchische Produktionsplanung bei losweiser Fertigung, Heidelberg 1988, S. 9Google Scholar
  6. 34.
    Kilger, W.: Optimale Produktions-und Ablaufplanung, Opladen 1973, S. 19Google Scholar
  7. 35.
    Eine detaillierte Unterteilung des Planungsprozesses, das sogenannte 5-Stufen-Schema, findet sich in: Arbeitskreis Hax der Schmalenbach-Gesellschaft: Investitions-und Finanzentscheidungen im Rahmen langfristiger Unternehmenspolitik, ZfbF, 22. Jg., 1970, S. 741–770, hier S. 752Google Scholar
  8. 36.
    Zum Begriff des Modells vgl. z.B.: Dinkelbach, W.: Modell–ein isomorphes Abbild der Wirklichkeit?, in: Grochla, E., Szyperski, N. (Hrsg.), Modell-und computergestützte Unternehmensplanung, Wiesbaden 1973, S. 153–162; zum Begriff betriebswirtschaftliches Modell vgl. z.B.: Adam, D., Witte, T.: Betriebswirtschaftliche Modelle: Aufgabe, Aufbau, Eignung (I), WISU, 4. Jg., 1975, S. 369–371 und Adam, D., Witte, T.: Betriebswirtschaftliche Modelle: Aufgabe, Aufbau, Eignung (II), WISU, 4. Jg., 1975, S. 419–423; eine Definition des Begriffs Entscheidungsmodell findet sich in: Dinkelbach, W.: Entscheidungsmodelle, in: Grochla, E. (Hrsg.), Handwörterbuch der Organisation, 2. Aufl., Stuttgart 1980, Sp. 623–633Google Scholar
  9. 37.
    Adam, D., Witte, T.: Typen betriebswirtschaftlicher Modelle, WISU, 5. Jg., 1976, S. 1–5, hier S. 1Google Scholar
  10. 38.
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  11. 39.
    Stadtler, H.: a.a.O., S. 8Google Scholar
  12. 40.
    Günther, H.-O.: Mittelfristige Produktionsplanung, Konstruktion und Vergleich quantitativer Modelle, München 1982, S. 12Google Scholar
  13. 41.
    Günther, H.-O.: a.a.O., S. 13Google Scholar
  14. 42.
    Hillier, F.S., Liebermann, G.J.: Introduction to Operations Research, 4. Aufl., Oakland 1986, S. 19Google Scholar
  15. 43.
    Lineare kontinuierliche Modelle besitzen eine lineare Zielfunktion und lineare Nebenbedingun- gen sowie kontinuierliche Variablen. Sie werden im allgemeinen Sprachgebrauch auch kurz als lineare Modelle bezeichnet.Google Scholar
  16. 44.
    Lineare ganzzahlige Modelle besitzen statt kontinuierlichen ganzzahlige Variablen. Wird nicht für alle, sondern nur für einige Variablen die Ganzzahligkeit gefordert, handelt es sich um gemischt-ganzzahlige Modelle. Lineare ganzzahlige bzw. gemischt-ganzzahlige Modelle werden im allgemeinen Sprachgebrauch nur kurz als ganzzahlige bzw. gemischt-ganzzahlige Modelle bezeichnet.Google Scholar
  17. 45.
    Bei nichtlinearen Modellen sind die Zielfunktion und/oder die Nebenbedingungen nichtlineare Funktionen. Beispiele hierfür sind z.B. quadratische Modelle, bei denen die Zielfunktion quadratische Terme aufweist, separable Modelle sowie aber auch geometrische, konvexe und nichtkonvexe Modelle. Vgl. hierzu: Williams, H.P.: Model Building in Mathematical Programming, 2. Aufl., Chichester New York 1985, S. 130 ffGoogle Scholar
  18. 46.
    Brauer, K.M.: a.a.O., S. 15Google Scholar
  19. 47.
    Williams, H.P.: a.a.O., S. 146Google Scholar
  20. 48.
    Williams, H.P.: a.a.O., S. 163Google Scholar
  21. 49.
    Ein typisches Anwendungsbeispiel für eine WENN-DANN-Beziehung ist das Fixed Charge Problem, das durch Bedingungen der Art “WENN eine Aktivität stattfindet, DANN sind unabhängig von der Intensität der Aktivität Fixkosten zu berücksichtigen” charakterisiert ist. Das Fixed Charge Problem ist allgemein beschrieben in: Williams, H.P.: a.a.O., S. 163 fGoogle Scholar
  22. 50.
    Hummeltenberg, W.: Implementations of special ordered sets in MP software, EJOR, Vol. 17, Nr. 1, 1984, S. 1–15, hier S. 3Google Scholar
  23. 51.
    Im Zusammenhang mit der Abbildung betriebswirtschaftlicher Entscheidungsprobleme treten häufig Multiple-Choice-Situationen auf, wie z.B. beim Zuordnungsproblem, wo jedes Objekt genau einem anderen Objekt zugeordnet werden muß, oder beim Rundreiseproblem, wo jeder Ort genau einmal besucht werden muß. (Die Problembeschreibung und die Modellformulierung für das Zuordnungsproblem finden sich z.B. in: Schmitz, P., Schönlein, A.: Lineare und linearisierbare Optimierungsmodelle sowie ihre ADV-gestützte Lösung, Braunschweig 1978, S. 136 ff bzw. S. 210 ff; und die Problembeschreibung und die Modellformulierung für das Rundreiseproblem (Traveling Salesman Problem) finden sich z.B. in: Domschke, W.: Logistik: Rundreisen und Touren, 1. Aufl., München Wien 1982, S. 56 ff)Google Scholar
  24. 52.
    Beale, E.M.L., Tomlin, J.A.: Special Facilities in a General Mathematical Programming System for Non-convex Problems Using Ordered Sets of Variables, in: Lawrence, J. (Hrsg.), Operational Research ‘69, Proceedings of the 5th International Conference on Operations Research, Tavistock London 1970, S. 447–454, hier S. 448Google Scholar
  25. 53.
    Hummeltenberg, W.: a.a.O., hier S. 2Google Scholar
  26. 54.
    SOS2 werden hauptsächlich zur Linearisierung separabler Funktionen eingesetzt. Da im folgenden jedoch stets von einer linearen Zielfunktion und linearen Nebenbedingungen ausgegangen wird, wird auf eine detaillierte Darstellung der zur Abbildung eines SOS2 notwendigen Nebenbedingungen verzichtet. Sie findet sich z.B. in: Schmitz, A., Schönlein, P.: a.a.O., S. 319Google Scholar
  27. 55.
    Diese Einschränkung wird z.B. auch von STADTLER vorgenommen. Vgl. hierzu: Stadtler, H.: a.a.O., S. 12Google Scholar
  28. 56.
    Kurbel, K.: Simultane Produktionsplanung bei mehrstufiger Serienfertigung, Möglichkeiten und Grenzen der Losgrößen-, Reihenfolge-und Terminplanung, Berlin 1978, S. 1Google Scholar
  29. 57.
    Kurbel, K.: a.a.O., S. 1Google Scholar
  30. 58.
    Bußmann, K.-F., Mertens, P.: Produktionsplanung mit Hilfe des Operations Research und der elektronischen Datenverarbeitung, in: Bußmann, K.-F., Mertens, P. (Hrsg.), Operations Research und Datenverarbeitung bei der Produktionsplanung, Stuttgart 1968, S. 5–7, hier S. 5Google Scholar
  31. 59.
    Ellinger, T.: Ablaufplanung - Grundfragen der Planung des zeitlichen Ablaufs der Fertigung im Rahmen der industriellen Produktionsplanung, Stuttgart 1959, S. 14Google Scholar
  32. 60.
    Adam, D.: Produktionsplanung bei Sortenfertigung, Wiesbaden 1969, S. 23 fGoogle Scholar
  33. 61.
    Adam, D.: Produktionsplanung bei Sortenfertigung, a.a.O., S. 22 ffGoogle Scholar
  34. 62.
    Im Zusammenhang mit der quantitativen und der qualitativen Komponente sprechen einige Autoren auch von quantitativer und qualitativer Produktionsprogrammplanung. Vgl. hierzu: Kurbel, K.: a.a.O., S. 3Google Scholar
  35. 63.
    Zäpfel, G.: Produktionswirtschaft, Operatives Produktions-Management, Berlin New York 1982, S. 49Google Scholar
  36. 64.
    Der Fall starker Schwankungen, wie dieses bei jahreszeitlich unterschiedlichem Kaufverhalten der Fall ist, ist Gegenstand der Emanzipationsplanung. Vgl. hierzu: Kurbel, K.: a.a.O., S. 2Google Scholar
  37. 65.
    Adam, D.: Produktionsplanung bei Sortenfertigung, a.a.O., S. 42Google Scholar
  38. 66.
    KILGER spricht auch von einer Verfahrenswahlentscheidung. Vgl. hierzu: Kilger, W.: a.a.O., S. 159Google Scholar
  39. 67.
    Zäpfel, G.: a.a.O., S. 142 fGoogle Scholar
  40. 68.
    Adam, D.: Produktionsplanung bei Sortenfertigung, a.a.O., S. 51 ff und die dort angegebene Literatur zum LosgrößenproblemGoogle Scholar
  41. 69.
    Dinkelbach, W.: Zum Problem der Produktionsplanung in Ein-und Mehrproduktunternehmen, Würzburg Wien 1964, S. 47Google Scholar
  42. 70.
    Oßwald, J.: Produktionsplanung bei losweiser Fertigung, Wiesbaden 1979, S. 10Google Scholar
  43. 71.
    Adam, D.: Produktionsplanung bei Sortenfertigung, a.a.O., S. 117 ffGoogle Scholar
  44. 72.
    Oßwald, J.: a.a.O., S. 12Google Scholar
  45. 73.
    Seelbach, H.: Ablaufplanung, Würzburg Wien 1975, S. 32 ffGoogle Scholar
  46. 74.
    Kurbel, K.: a.a.O., S. 67Google Scholar
  47. 75.
    Lösungsansätze zur Planung des Produktionsprogramms finden sich z.B. in: Zäpfel, G.: a.a.O., S. 92 ff; Kilger, W.: a.a.O., S. 95 ffGoogle Scholar
  48. 76.
    Kilger, W.: a.a.O., S. 178 ffGoogle Scholar
  49. 77.
    Adam, D.: Produktionsdurchführungsplanung, in: Jacob, H. (Hrsg.), Industriebetriebslehre, Handbuch für Studium und Praxis, 4. Aufl., Wiesbaden 1990, S. 677–918, hier S. 708 ffGoogle Scholar
  50. 78.
    Zäpfel, G.: a.a.O., S. 195; Adam, D.: Produktionsplanung bei Sortenfertigung, a.a.O., S. 51Google Scholar
  51. 79.
    Oßwald, J.: a.a.O., S. 11Google Scholar
  52. 80.
    Eine Formulierung des Traveling Salesman Problems als binäres Modell findet sich z.B. in: Müller-Merbach, H.: Optimale Reihenfolgen, Berlin Heidelberg 1970, S. 69 f; Domschke, W.: Logistik: Rundreisen und Touren, München Wien 1982, a.a.O., S. 58 ffGoogle Scholar
  53. 81.
    SEELBACH stellt eine Reihe von Modellvorschlägen vor. Vgl. hierzu: Seelbach, H.: a.a.O., S. 40 ffGoogle Scholar
  54. 82.
    Die gegenseitige Abstimmung kann jedoch auch sukzessiv durchgeführt werden, d.h. die einzelnen Teilbereiche werden sukzessiv in einer vorher festgelegten Reihenfolge abgestimmt. Es ist bei dieser Vorgehensweise jedoch nicht gewährleistet, daß die optimale Lösung gefunden wird. Vielmehr ist es wahrscheinlicher, daß die gefundene Lösung nur ein Suboptimum darstellt, da bei einem sukzessiven Vorgehen i.d.R. Interdependenzen vernachlässigt werden. Ferner ist es möglich, einen Teilplan aufzustellen, für den sich bei der Aufstellung des nachfolgenden Teilplans zeigt, daß er unzulässig ist, so daß eine wiederholte Abstimmung vorzunehmen ist. Der Vorteil gegenüber einer simultanen Abstimmung liegt darin, daß die Sukzessivplanung eher die Lösung von Produktionsplanungsproblemen praxisrelevanter Größenordnungen zuläßt. Vgl. hierzu z.B.: Zäpfel, G.: a.a.O., S. 297; Stadtler, H.: a.a.O., S. 2Google Scholar
  55. 83.
    Zäpfel, G.: a.a.O., S. 140 fGoogle Scholar
  56. 84.
    Kurbel, K.: a.a.O., S. 118 ffGoogle Scholar
  57. 85.
    Adam, D.: Simultane Ablauf-und Programmplanung bei Sortenfertigung mit ganzzahliger linearer Programmierung, ZfB, 33. Jg., Nr. 4, 1963, S. 233–245, hier S. 243Google Scholar
  58. 86.
    Oßwald, J.: a.a.O., S. 1Google Scholar
  59. 87.
    Preßmar, D.B.: Evolutorische und stationäre Modelle mit variablen Zeitintervallen zur simultanen Produktions-und Ablaufplanung, in Henn, R.,(Hrsg.), Proceedings in Operations Research 3, Würzburg Wien 1974, S. 462–471; Preßmar, D.B.: Zur optimalen Bestimmung einer nichtstationären Losgrößenpolitik unter Berücksichtigung von Verzugsmengenkosten, ZfB, 47. Jg., Nr. 10, 1977, S. 609–632; Preßmar, D.B.: Modelling of Dynamic Systems by Linear Programming and its Application to the Optimization of Production Processes, in: Brans, J.P. (Hrsg.), Operational Research ‘84, Proceedings of the Tenth International Conference on Operational Research, Amsterdam New York 1984, S. 519–530; Preßmar, D.B.: Produktions-und Ablaufplanung auf der Grundlage von diskreten Produktionszustandsfunktionen, in: Adam, D. (Hrsg.), Neuere Entwicklungen in der Produktions-und Investitionspolitik, Wiesbaden 1987, S. 137–152CrossRefGoogle Scholar
  60. 88.
    Preßmar, D.B.: Evolutorische und stationäre Modelle mit variablen Zeitintervallen zur simultanen Produktions-und Ablaufplanung, a.a.O., hier S. 463 f; Preßmar, D.B.: Zur optimalen Bestimmung einer nichtstationären Losgrößenpolitik unter Berücksichtigung von Verzugsmengen-kosten, a.a.O., hier S. 610Google Scholar
  61. 89.
    Preßmar, D.B.: Zur optimalen Bestimmung einer nichtstationären Losgrößenpolitik unter Berücksichtigung von Verzugsmengenkosten, a.a.O., hier S. 610Google Scholar
  62. 90.
    Zum Problem der Periodendauer vgl. auch: Hilke, W.: Zur Länge des Planungszeitraumes in dynamischen Modellen, in: Jacob, H. (Hrsg.), Neue Aspekte der betrieblichen Planung, SzU, Bd. 28, Wiesbaden 1980, S. 99–122, hier S. 102Google Scholar
  63. 91.
    Preßmar, D.B.: Produktions-und Ablaufplanung auf der Grundlage von diskreten Produktionszustandsfunktionen, a.a.O., hier S. 138Google Scholar
  64. 92.
    Im Gegensatz zum Planungsansatz von PRESSMAR wird hier in Anlehnung an BRUNS auch eine explizite Erfassung der Deaktivierung vorgenommen. Vgl. hierzu: Bruns, T.: Simultane Investitionsplanung auf der Grundlage einer expliziten Zeitabbildung, Göttingen 1990, S. 68 ffGoogle Scholar
  65. 93.
    Preßmar, D.B.: Modelling of Dynamic Systems by Linear Programming and its Application to the Optimization of Production Processes, a.a.O., hier S. 520 ffGoogle Scholar
  66. 94.
    Die Lösungsräume werden aus Gründen der Übersichtlichkeit getrennt dargestellt.Google Scholar
  67. 95.
    Die Zeit stellt die Differenz zwischen der als reihenfolgeunabhängig angenommenen Zustandswechselzeit und der tatsächlichen Zustandswechselzeit dar, wobei der Differenzbetrag absolut angesetzt wird.Google Scholar
  68. 96.
    Bei mehrstufiger Fertigung kann der Fertigungsprozeß linear oder vernetzt sein. Von einem linearen Fertigungsprozeß wird gesprochen, wenn jedes Zwischen-oder Endprodukt höchstens einen Vorgänger und höchstens einen Nachfolger besitzt. Ein vernetzter Fertigungsprozeß ist gegeben, wenn Zwischen-oder Endprodukte aus mehreren Vorprodukten zusammengesetzt werden. Dieses ist bei Montage-oder Mischungsprozessen der Fall. Desweiteren führt auch die Parallelproduktion identischer Produkte auf mehreren Aggregaten zu einer vernetzten Fertigungsstruktur. Vgl. hierzu z.B.: Kurbel, K.: a.a.O., S. 19 ffGoogle Scholar
  69. 97.
    Im Rahmen der Produktionsplanung wird zwischen offener und geschlossener Fertigungsweise unterschieden. Geschlossene Produktion bedeutet, daß die einzelnen Mengeneinheiten eines Loses erst dann weiterverarbeitet werden können, wenn das Los vollständig hergestellt ist. Als Los wird hierbei diejenige Menge einer Produktart bezeichnet, die hintereinander, also ohne Umstellung auf eine andere Produktart oder Produktionsstufe, auf einer Produktionsanlage gefertigt wird. Bei der offenen Fertigungsweise dagegen können die einzelnen Mengeneinheiten eines Loses sofort nach ihrer Fertigstellung weiterverarbeitet werden. Vgl. hierzu z.B.: Kurbel, K.: a.a.O., S. 10, S. 41Google Scholar
  70. 98.
    Der Fall unterschiedlicher Intensitäten wird z.B. betrachtet in: Preßmar, D.B.: Evolutorische und stationäre Modelle mit variablen Zeitintervallen zur simultanen Produktions-und Ablaufplanung, a.a.O.; Preßmar, D.B.: Zur optimalen Bestimmung einer nichtstationären Losgrößenpolitik unter Berücksichtigung von Verzugsmengenkosten, a.a.O.Google Scholar
  71. 99.
    Zur Berücksichtigung von Verzugsmengen vgl.: Preßmar, D.B.: Zur optimalen Bestimmung einer nichtstationären Losgrößenpolitik unter Berücksichtigung von Verzugsmengenkosten, a.a.O.Google Scholar
  72. 100.
    Der Kapitalfluß findet z.B. Berücksichtigung in: Preßmar, D.B.: Zur optimalen Bestimmung einer nichtstationären Losgrößenpolitik unter Berücksichtigung von Verzugsmengenkosten, a.a.O.Google Scholar
  73. 101.
    Eine Abbildung auf der Grundlage der V/Y-Formulierung läßt sich leicht erzielen, wenn die entsprechenden Nebenbedingungen ausgetauscht bzw. modifiziert werden.Google Scholar
  74. 102.
    Für die Laufindizes bei der Summenbildung wird aus Gründen der Übersichtlichkeit eine vereinfachte Darstellung gewählt.Google Scholar
  75. 103.
    Preßmar, D.B.: Zur optimalen Bestimmung einer nichtstationären Losgrößenpolitik unter Berücksichtigung von Verzugsmengenkosten, a.a.O., hier S. 618 fGoogle Scholar

Copyright information

© Springer Fachmedien Wiesbaden 1994

Authors and Affiliations

  • Birgit Schwartz

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