Zusammenfassung
Karl Raimund Popper bezeichnete in seiner Theorie des kritischen Rationalismus die rationale Diskussion als einen wichtigen Bestandteil der Gewinnung wissenschaftlicher Erkenntnisse. Dazu gehört, „daß man versucht, herauszufinden, was andere über das vorliegende Problem gedacht und gesagt haben: warum es ein Problem für sie war; wie sie es formuliert haben; wie sie es zu lösen versucht haben.“1 Für Theorien nebenläufiger Prozesse wird diese rationale Diskussion in den Abschnitten 4.2 und 4.3 geführt. Zunächst aber wird in Abschnitt 4.1 der formale Rahmen für diese Diskussion geschaffen.
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Literatur
vgl. Popper 1976, S. XVI
vgl. Kreisel und Krivine 1972
Der Strukturbegriff geht zurück auf Tarski 1935 und 1936. Die hier verwendeten formalen Definitionen sind Grätzer 1968, S. 223 f. entnommen.
vgl Gellert, Kästner und Neuber 1978, S. 535
bzw. (top-down) die Dekomposition von Systemen in Teilsysteme auf jeder Ebene der Beschreibung
vgl. Ropohl 1979, S. 57 f.
Man beachte, daß der Begriff „Struktur“ in der Systemtheorie nur die relationale Komponente bezeichnet, weil diese einen Graphen aufspannt, während hingegen in der Modelltheorie „Struktur” auf das gesamte Gebilde aus Basismenge, Funktionen und Relationen referiert. Ein System ist also eine Meta-Struktur im modelltheoretischen Sinne.
Eine Funktion in der allgemeinen Systemtheorie ist im strengen mathematischen Sinne eigentlich eine Relation.
vgl. Ropohl 1979, S. 58
vgl. Ropohl 1979, S. 58
vgl. Ropohl 1979, S. 58
Ein ähnliches Beispiel findet man bei Pichler 1975, S. 28 f.
zur Theorie allgemeiner Input-Output-Systeme siehe Pichler 1975, S. 22 ff.
d. h. die Funktion von Inputs in Outputs g: I - O
Z. B. könnte man in einer ersten Näherung für den Temperaturverlauf nach dem Einschalten eines Ofens eine asymptotische e-Kurve annehmen (sogenannte PT 1-Charakteristik). Eine genauere Messung ergäbe dann vielleicht eine anfängliche Zeit ohne Temperatursteigerung (sogenannte Totzeit), die eher einen PT2-Verlauf nahelegt, usw.
vgl. z. B. Unbehauen 1993
vgl. z. B. Schiemenz 1982
vgl. z. B. Krieger 1996
Entity-Relationship (vgl. Chen 1979)
Die Elemente der Datenströme werden durch Punkte getrennt
vgl. Wlnskel und Nielsen 1993, S. 8 ff.
vgl. Abschnitt 4.4.2
vgl. die Trace-Theorie nach Mazurkiewicz 1984
vgl. z. B. auch die algebraischen Methoden in Abschnitt 4.3.4
Die folgenden Definitionen sind Reisig 1991b, S. 20 entnommen, außer Vor- und Nachbereich (a. a. O., S. 17).
Die Definitionen zu B/E-Systemen stammen aus Reisig 199 lb, S.23 f.
In der Literatur sind es in der Regel 5 Philosophen.
vgl. Reisig 1991b, S. 70 ff.
vgl. Genrich 1987
vgl. Reisig 1983
vgl. Jensen 1981
vgl. Abschnitt 4.2.3
vgl. 4.2.4.1
Das Erreichbarkeitsproblem besteht in der Frage, ob eine beliebige Markierung M eines endlichen S/T-Netzes N erreichbar ist.
vgl. Kosaraju 1982
vgl. z. B. Jantzen und Valk 1980, S. 171.
vgl. Best und Fernandez 1988, S. 61
vgl. Fernandez und Thiagarajan 1984
vgl. Best und Fernandez 1988, S. 7 f.
vgl. Best und Fernandez 1988, S. 63
Die Definition eines Prozesses ist hier zwar für ein S/T-Netz angegeben, sie läßt sich aber ohne Probleme auch auf B/E-Systeme übertragen (man erinnere sich, daß ein B/E-Netz lediglich ein S/T-Netz mit maximal einer Marke pro Stelle ist).
der sogenannten Peano-Algebra
vgl. Gellert, Küstner, Hellwich und Kästner 1986, S. 72
d. h. einstellige
vgl. Ehrig und Mahr 1985
vgl. Ehrig und Mahr 1985
In der Notation der universellen Algebra (siehe 4.1.1 und den Anfang von 4.3) lautete die Peano-Algebra mit Addition unter Vernachlässigung der leeren Relationenmenge (Nat; {succ, +}).
vgl. Winkowski 1977 und 1979
vgl. Winkowski 1977, S. 188
vgl. Winkowski 1977, S. 18862 Der vertikale Balken bedeutet die Einschränkung der Relation/Funktion auf die Menge „min(X)“.
vgl. Winkowski 1977, S. 189
vgl. von Karger und Hoare 1995
vgl. Winskel 1987a
In erster Linie möchte man eigentlich die Struktur der Aktionen beschreiben. Wählt man aber die Aktio-nen als Basismenge, so kann ein Element (also eine Aktion) mehrfach in dieser Menge vorkommen. In gewöhnlichen Mengen ist dies aber nicht zulässig. Man muß daher den Übergang zu Multimengen machen und kommt so zu den sogenannten „Pomsets“ (partially ordered multi-sets). Formal entstehen sie durch Zusammenfassung aller isomorphen, d. h. von der Aktionenstruktur her gestaltgleichen, aber im Bezug auf die zugrundeliegende Ereignisstruktur verschiedenen, LES zu einer Äquivalenzklasse. Ein Beispiel für ein Modell basierend auf Pomsets gibt PRATT 1986.
also dem „+“ der Prozeßalgebra (vgl. 4.3.4)
vgl. Sassone, Nielsen und Winskel 1993, S. 88
vgl. Sassone, Nielsen und Winskel 1993, S. 88
vgl. Rensink 1995, S. 163
„S“ ist der Deadlock, also der Prozeß, der keine Aktion mehr ausführen kann und daher blockiert. „r” ist
die erfolgreiche Beendigung, also der leere Prozeß, der keine Aktion mehr ausführen muß. S0 vgl. Abschnitt 4.3.4
vgl. Baeten und Weuland 1990, S. 77
vgl. Baeten und Weuland 1990, S. 71
vgl. Baeten und Weuland 1990, S. 69 (ohne Beweis)
vgl. Baeten und Weuland 1990, S. 75
vgl. Hoare 1978
vgl. Milner 1980
vgl. Boudol 1985
vgl. Ehrig, Parisi-Presicce, Boehm, Reckhofe, D Mitrovici und Grosse-Rhode 1990
vgl. Cherkasova und Kotov 1990
vgl. Cherkasova 1990
Algebra of Communicating Processes
vgl. Bergstra und Kiap 1982
Für CCS und PA z. B. weisen Bergstra und Klop auf den starken Zusammenhang zwischen den beiden Algebren hin (vgl. Bergstra und Klop 1984, S. 110).
vgl. Laux 1991
vgl. Luce und Raiffa 1957
Man kann die Ungleichheit der beiden Seiten auch „intuitiver“ über den unterschiedlichen Zeitpunkt der Entscheidungen erklären: Rechts muß sofort entschieden werden, in welchen Zweig man sich begibt, links kann diese Entscheidung auf den Zeitpunkt nach der Ausführung von,,x” verschoben werden; somit können etwaige entscheidungsrelevante Ergebnisse des Prozesses „x“ berücksichtigt werden.
vgl. Baeten und Weuland 1990, S. 17
vgl. Bibel 1982
vgl. Baeten und Weuland 1990, S. 12
vgl. Baeten und Weuland 1990, S. 18
vgl. Baeten und Weuland 1990, S. 17
Es handelt sich bei der hier gegebenen Definition um ein Deadlock im weiteren Sinne. In der Betriebs-systemtheorie z. B. sind immer mindestens zwei Prozesse an einem Deadlock beteiligt.
vgl. Baeten und Weuland 1990, S. 22 f.
Gemeint ist die Verkettung der Subterme mithilfe des Auswahloperators „+“.
vgl. Baeten und Weuland 1990, S. 68
Der Left-Merge ist mit dem normalen Merge identisch, nur muß die erste durchgeführte Aktion aus dem linken Operanden stammen.
Daß dies so ist, ist Gegenstand des Eliminationstheorems. Den Beweis dieses Theorems findet man in Baeten und Weuland 1990, S. 70. Dort wird auch die Assoziativität des Merge-Operators nachgewiesen (S. 71).
vgl. Basten und Bergstra 1988
vgl. Bergstra und Klop 1986
vgl. Baeten und Weuland 1990, S. 94
vgl. Van Glabbeek 1986
vgl. Milner 1989
vgl. Hoare 1985
vgl. Baeten und Weuland 1990, S. 221
vgl. Baeten und Weuland 1990, S. 221
vgl. Graf und Sifakis 1984
vgl. Phillips 1987
vgl. 4.3.5.2
vgl. Stoy 1977
vgl. De Bakker und Zucker 1982
vgl. Boudol und Castellani 1986
vgl. Boudol und Castellani 1988a und Corradini, Ferrari und Montanari 1990
vgl. Plotkin 1981
vgl. Plotkin 1983
vgl. Degano, de Nicola und Montanari 1988
vgl. Baeten, Bergstra und Klgp 1985
Ein Multigraph läßt mehrere Kanten zwischen zwei Knoten zu.
vgl. Baeten und Weuland 1990, S. 45
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© 1998 B.G. Teubner Verlagsgesellschaft Leipzig
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Rittgen, P. (1998). Modelle nebenläufiger Systeme. In: Prozeßtheorie der Ablaufplanung. Teubner-Reihe Wirtschaftsinformatik. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-322-97618-5_4
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-97618-5_4
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
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