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Modelle nebenläufiger Systeme

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Zusammenfassung

Karl Raimund Popper bezeichnete in seiner Theorie des kritischen Rationalismus die rationale Diskussion als einen wichtigen Bestandteil der Gewinnung wissenschaftlicher Erkenntnisse. Dazu gehört, „daß man versucht, herauszufinden, was andere über das vorliegende Problem gedacht und gesagt haben: warum es ein Problem für sie war; wie sie es formuliert haben; wie sie es zu lösen versucht haben.“1 Für Theorien nebenläufiger Prozesse wird diese rationale Diskussion in den Abschnitten 4.2 und 4.3 geführt. Zunächst aber wird in Abschnitt 4.1 der formale Rahmen für diese Diskussion geschaffen.

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Literatur

  1. 1.
    vgl. Popper 1976, S. XVIGoogle Scholar
  2. 2.
    vgl. Kreisel und Krivine 1972Google Scholar
  3. 3.
    Der Strukturbegriff geht zurück auf Tarski 1935 und 1936. Die hier verwendeten formalen Definitionen sind Grätzer 1968, S. 223 f. entnommen.Google Scholar
  4. 4.
    vgl Gellert, Kästner und Neuber 1978, S. 535Google Scholar
  5. 5.
    bzw. (top-down) die Dekomposition von Systemen in Teilsysteme auf jeder Ebene der BeschreibungGoogle Scholar
  6. 6.
    vgl. Ropohl 1979, S. 57 f.Google Scholar
  7. 7.
    Man beachte, daß der Begriff „Struktur“ in der Systemtheorie nur die relationale Komponente bezeichnet, weil diese einen Graphen aufspannt, während hingegen in der Modelltheorie „Struktur” auf das gesamte Gebilde aus Basismenge, Funktionen und Relationen referiert. Ein System ist also eine Meta-Struktur im modelltheoretischen Sinne.Google Scholar
  8. 8.
    Eine Funktion in der allgemeinen Systemtheorie ist im strengen mathematischen Sinne eigentlich eine Relation.Google Scholar
  9. 9.
    vgl. Ropohl 1979, S. 58Google Scholar
  10. 10.
    vgl. Ropohl 1979, S. 58Google Scholar
  11. 11.
    vgl. Ropohl 1979, S. 58Google Scholar
  12. 12.
    Ein ähnliches Beispiel findet man bei Pichler 1975, S. 28 f.Google Scholar
  13. 14.
    zur Theorie allgemeiner Input-Output-Systeme siehe Pichler 1975, S. 22 ff.Google Scholar
  14. 15.
    d. h. die Funktion von Inputs in Outputs g: I - OGoogle Scholar
  15. 16.
    Z. B. könnte man in einer ersten Näherung für den Temperaturverlauf nach dem Einschalten eines Ofens eine asymptotische e-Kurve annehmen (sogenannte PT 1-Charakteristik). Eine genauere Messung ergäbe dann vielleicht eine anfängliche Zeit ohne Temperatursteigerung (sogenannte Totzeit), die eher einen PT2-Verlauf nahelegt, usw.Google Scholar
  16. 17.
    vgl. z. B. Unbehauen 1993Google Scholar
  17. 18.
    vgl. z. B. Schiemenz 1982Google Scholar
  18. 19.
    vgl. z. B. Krieger 1996Google Scholar
  19. 20.
    Entity-Relationship (vgl. Chen 1979)Google Scholar
  20. 22.
    Die Elemente der Datenströme werden durch Punkte getrenntGoogle Scholar
  21. 23.
    vgl. Wlnskel und Nielsen 1993, S. 8 ff.Google Scholar
  22. 24.
    vgl. Abschnitt 4.4.2Google Scholar
  23. 25.
    vgl. die Trace-Theorie nach Mazurkiewicz 1984Google Scholar
  24. 27.
    vgl. z. B. auch die algebraischen Methoden in Abschnitt 4.3.4Google Scholar
  25. 30.
    Die folgenden Definitionen sind Reisig 1991b, S. 20 entnommen, außer Vor- und Nachbereich (a. a. O., S. 17).Google Scholar
  26. 31.
    Die Definitionen zu B/E-Systemen stammen aus Reisig 199 lb, S.23 f.Google Scholar
  27. 32.
    In der Literatur sind es in der Regel 5 Philosophen.Google Scholar
  28. 33.
    vgl. Reisig 1991b, S. 70 ff.Google Scholar
  29. 34.
    vgl. Genrich 1987Google Scholar
  30. 35.
    vgl. Reisig 1983Google Scholar
  31. 36.
    vgl. Jensen 1981Google Scholar
  32. 37.
    vgl. Abschnitt 4.2.3Google Scholar
  33. 38.
    vgl. 4.2.4.1Google Scholar
  34. 39.
    Das Erreichbarkeitsproblem besteht in der Frage, ob eine beliebige Markierung M eines endlichen S/T-Netzes N erreichbar ist.Google Scholar
  35. 40.
    vgl. Kosaraju 1982Google Scholar
  36. 41.
    vgl. z. B. Jantzen und Valk 1980, S. 171.Google Scholar
  37. 42.
    vgl. Best und Fernandez 1988, S. 61Google Scholar
  38. 43.
    vgl. Fernandez und Thiagarajan 1984Google Scholar
  39. 44.
    vgl. Best und Fernandez 1988, S. 7 f.Google Scholar
  40. 45.
    vgl. Best und Fernandez 1988, S. 63Google Scholar
  41. 46.
    Die Definition eines Prozesses ist hier zwar für ein S/T-Netz angegeben, sie läßt sich aber ohne Probleme auch auf B/E-Systeme übertragen (man erinnere sich, daß ein B/E-Netz lediglich ein S/T-Netz mit maximal einer Marke pro Stelle ist).Google Scholar
  42. 47.
    der sogenannten Peano-AlgebraGoogle Scholar
  43. 48.
    vgl. Gellert, Küstner, Hellwich und Kästner 1986, S. 72Google Scholar
  44. 49.
    d. h. einstelligeGoogle Scholar
  45. 50.
    vgl. Ehrig und Mahr 1985Google Scholar
  46. 51.
    vgl. Ehrig und Mahr 1985Google Scholar
  47. 55.
    In der Notation der universellen Algebra (siehe 4.1.1 und den Anfang von 4.3) lautete die Peano-Algebra mit Addition unter Vernachlässigung der leeren Relationenmenge (Nat; {succ, +}).Google Scholar
  48. 58.
    vgl. Winkowski 1977 und 1979Google Scholar
  49. 59.
    vgl. Winkowski 1977, S. 188Google Scholar
  50. 61.
    vgl. Winkowski 1977, S. 18862 Der vertikale Balken bedeutet die Einschränkung der Relation/Funktion auf die Menge „min(X)“.Google Scholar
  51. 63.
    vgl. Winkowski 1977, S. 189Google Scholar
  52. 66.
    vgl. von Karger und Hoare 1995Google Scholar
  53. 67.
    vgl. Winskel 1987aGoogle Scholar
  54. 69.
    In erster Linie möchte man eigentlich die Struktur der Aktionen beschreiben. Wählt man aber die Aktio-nen als Basismenge, so kann ein Element (also eine Aktion) mehrfach in dieser Menge vorkommen. In gewöhnlichen Mengen ist dies aber nicht zulässig. Man muß daher den Übergang zu Multimengen machen und kommt so zu den sogenannten „Pomsets“ (partially ordered multi-sets). Formal entstehen sie durch Zusammenfassung aller isomorphen, d. h. von der Aktionenstruktur her gestaltgleichen, aber im Bezug auf die zugrundeliegende Ereignisstruktur verschiedenen, LES zu einer Äquivalenzklasse. Ein Beispiel für ein Modell basierend auf Pomsets gibt PRATT 1986.Google Scholar
  55. 71.
    also dem „+“ der Prozeßalgebra (vgl. 4.3.4)Google Scholar
  56. 74.
    vgl. Sassone, Nielsen und Winskel 1993, S. 88Google Scholar
  57. 75.
    vgl. Sassone, Nielsen und Winskel 1993, S. 88Google Scholar
  58. 78.
    vgl. Rensink 1995, S. 163Google Scholar
  59. 79.
    „S“ ist der Deadlock, also der Prozeß, der keine Aktion mehr ausführen kann und daher blockiert. „r” istGoogle Scholar
  60. 80.
    die erfolgreiche Beendigung, also der leere Prozeß, der keine Aktion mehr ausführen muß. S0 vgl. Abschnitt 4.3.4Google Scholar
  61. 81.
    vgl. Baeten und Weuland 1990, S. 77Google Scholar
  62. 82.
    vgl. Baeten und Weuland 1990, S. 71Google Scholar
  63. 83.
    vgl. Baeten und Weuland 1990, S. 69 (ohne Beweis)Google Scholar
  64. 84.
    vgl. Baeten und Weuland 1990, S. 75Google Scholar
  65. 85.
    vgl. Hoare 1978Google Scholar
  66. 86.
    vgl. Milner 1980Google Scholar
  67. 87.
    vgl. Boudol 1985Google Scholar
  68. 88.
    vgl. Ehrig, Parisi-Presicce, Boehm, Reckhofe, D Mitrovici und Grosse-Rhode 1990Google Scholar
  69. 89.
    vgl. Cherkasova und Kotov 1990Google Scholar
  70. 90.
    vgl. Cherkasova 1990Google Scholar
  71. 91.
    Algebra of Communicating ProcessesGoogle Scholar
  72. 92.
    vgl. Bergstra und Kiap 1982Google Scholar
  73. 93.
    Für CCS und PA z. B. weisen Bergstra und Klop auf den starken Zusammenhang zwischen den beiden Algebren hin (vgl. Bergstra und Klop 1984, S. 110).Google Scholar
  74. 94.
    vgl. Laux 1991Google Scholar
  75. 96.
    vgl. Luce und Raiffa 1957Google Scholar
  76. 97.
    Man kann die Ungleichheit der beiden Seiten auch „intuitiver“ über den unterschiedlichen Zeitpunkt der Entscheidungen erklären: Rechts muß sofort entschieden werden, in welchen Zweig man sich begibt, links kann diese Entscheidung auf den Zeitpunkt nach der Ausführung von,,x” verschoben werden; somit können etwaige entscheidungsrelevante Ergebnisse des Prozesses „x“ berücksichtigt werden.Google Scholar
  77. 98.
    vgl. Baeten und Weuland 1990, S. 17Google Scholar
  78. 99.
    vgl. Bibel 1982Google Scholar
  79. 100.
    vgl. Baeten und Weuland 1990, S. 12Google Scholar
  80. 102.
    vgl. Baeten und Weuland 1990, S. 18Google Scholar
  81. 103.
    vgl. Baeten und Weuland 1990, S. 17Google Scholar
  82. 104.
    Es handelt sich bei der hier gegebenen Definition um ein Deadlock im weiteren Sinne. In der Betriebs-systemtheorie z. B. sind immer mindestens zwei Prozesse an einem Deadlock beteiligt.Google Scholar
  83. 105.
    vgl. Baeten und Weuland 1990, S. 22 f.Google Scholar
  84. 107.
    Gemeint ist die Verkettung der Subterme mithilfe des Auswahloperators „+“.Google Scholar
  85. 108.
    vgl. Baeten und Weuland 1990, S. 68Google Scholar
  86. 109.
    Der Left-Merge ist mit dem normalen Merge identisch, nur muß die erste durchgeführte Aktion aus dem linken Operanden stammen.Google Scholar
  87. 110.
    Daß dies so ist, ist Gegenstand des Eliminationstheorems. Den Beweis dieses Theorems findet man in Baeten und Weuland 1990, S. 70. Dort wird auch die Assoziativität des Merge-Operators nachgewiesen (S. 71).Google Scholar
  88. 112.
    vgl. Basten und Bergstra 1988Google Scholar
  89. 113.
    vgl. Bergstra und Klop 1986Google Scholar
  90. 114.
    vgl. Baeten und Weuland 1990, S. 94Google Scholar
  91. 115.
    vgl. Van Glabbeek 1986Google Scholar
  92. 116.
    vgl. Milner 1989Google Scholar
  93. 117.
    vgl. Hoare 1985Google Scholar
  94. 118.
    vgl. Baeten und Weuland 1990, S. 221Google Scholar
  95. 119.
    vgl. Baeten und Weuland 1990, S. 221Google Scholar
  96. 120.
    vgl. Graf und Sifakis 1984Google Scholar
  97. 121.
    vgl. Phillips 1987Google Scholar
  98. 122.
    vgl. 4.3.5.2Google Scholar
  99. 123.
    vgl. Stoy 1977Google Scholar
  100. 124.
    vgl. De Bakker und Zucker 1982Google Scholar
  101. 125.
    vgl. Boudol und Castellani 1986Google Scholar
  102. 126.
    vgl. Boudol und Castellani 1988a und Corradini, Ferrari und Montanari 1990Google Scholar
  103. 128.
    vgl. Plotkin 1981Google Scholar
  104. 129.
    vgl. Plotkin 1983Google Scholar
  105. 130.
    vgl. Degano, de Nicola und Montanari 1988Google Scholar
  106. 131.
    vgl. Baeten, Bergstra und Klgp 1985Google Scholar
  107. 132.
    Ein Multigraph läßt mehrere Kanten zwischen zwei Knoten zu.Google Scholar
  108. 134.
    vgl. Baeten und Weuland 1990, S. 45Google Scholar

Copyright information

© B.G. Teubner Verlagsgesellschaft Leipzig 1998

Authors and Affiliations

  1. 1.Dissertation am Fachbereich WirtschaftswissenschaftenJohann Wolfgang Goethe-UniversitätFrankfurt am MainDeutschland

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