Lineare Algebra

Zusammenfassung

Die Determinante D einer quadratischen (n,n)-Matrix A ist die rekursiv definierte Zahl

$$ % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbbjxAHX % garmWu51MyVXgaruWqVvNCPvMCG4uz3bqefqvATv2CG4uz3bIuV1wy % Ubqee0evGueE0jxyaibaieYlf9irVeeu0dXdh9vqqj-hEeeu0xXdbb % a9frFj0-OqFfea0dXdd9vqaq-JfrVkFHe9pgea0dXdar-Jb9hs0dXd % bPYxe9vr0-vr0-vqpWqaaeaabiGaciaacaqabeaadaabauaaaOqaaa % baaaaaaaaapeGaamiraiabg2da9iGacsgacaGGLbGaaiiDaiaadgea % cqGH9aqpdaabdaWdaeaafaqabeWadaaabaWdbiaadggapaWaaSbaaS % qaa8qacaaIXaGaaGymaaWdaeqaaaGcbaWdbiabgAci8cWdaeaapeGa % amyya8aadaWgaaWcbaWdbiaaigdacaWGUbaapaqabaaakeaapeGaeS % O7I0eapaqaa8qacqWIXlYta8aabaWdbiabl6UinbWdaeaapeGaamyy % a8aadaWgaaWcbaWdbiaad6gacaaIXaaapaqabaaakeaapeGaeS47IW % eapaqaa8qacaWGHbWdamaaBaaaleaapeGaamOBaiaad6gaa8aabeaa % aaaak8qacaGLhWUaayjcSdGaeyypa0Jaamyya8aadaWgaaWcbaWdbi % aadMgacaaIXaaapaqabaGcpeWaaeWaa8aabaWdbiabgkHiTiaaigda % aiaawIcacaGLPaaapaWaaWbaaSqabeaapeGaamyAaiabgUcaRiaaig % daaaGcciGGKbGaaiyzaiaacshacaWGbbWdamaaBaaaleaapeGaamyA % aiaaigdaa8aabeaak8qacqGHRaWkcqWIVlctcqGHRaWkcaWGHbWdam % aaBaaaleaapeGaamyAaiaad6gaa8aabeaak8qadaqadaWdaeaapeGa % eyOeI0IaaGymaaGaayjkaiaawMcaa8aadaahaaWcbeqaa8qacaWGPb % Gaey4kaSIaamOBaaaakiGacsgacaGGLbGaaiiDaiaadgeapaWaaSba % aSqaa8qacaWGPbGaamOBaaWdaeqaaOWdbiaacYcaaaa!7BA8! D = \det A = \left| {\begin{array}{*{20}c} {a_{11} } & \ldots & {a_{1n} } \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ {a_{n1} } & \cdots & {a_{nn} } \\ \end{array} } \right| = a_{i1} \left( { - 1} \right)^{i + 1} \det A_{i1} + \cdots + a_{in} \left( { - 1} \right)^{i + n} \det A_{in} , $$

wobei A^ik die durch Streichen der i-ten Zeile und k-ten Spalte aus A gebildete Matrix ist. Die Determinante einer (1,1)-Matrix ist gleich dem Wert ihres einzigen Elementes. Die Berechnung einer Determinante gemäß dieser Definition wird Entwicklung nach der i-ten Zeile genannt.