Räume

Zusammenfassung

Da zahlreiche Probleme zur Berechnung praxiswichtiger Größen, die bei der mathematischen Behandlung angewandter Aufgaben vorkommen, erfahrungsgemäß näherungsweise gelöst werden müssen, ist es erforderlich, exakte Maßstäbe an den Begriff „näherungsweise“ anzulegen. Dies geschieht erstens durch den in Kap. 1. eingeführten Begriff einer Metrik, die imstande ist, den Unterschied zwischen exakter Lösung und Näherungslösung zu erfassen, und zweitens mittels des Begriffs einer (bezüglich der gegebenen Metrik) konvergenten Folge. Die Existenz einer Folge von Näherungslösungen, die gegen die exakte Lösung konvergiert, sichert, daß die Näherungslösung beliebig genau gewählt werden kann.