Ausgleichs- und Approximationsprobleme

Zusammenfassung

Bei Ausgleichs- und Approximationsproblemen geht es darum, bekannte Größen wie Daten oder Funktionen durch leicht ausrechenbare Größen näherungsweise darzustellen. Unter Daten versteht man dabei eine endliche Menge von Punkten, wie wir sie auch schon bei der Interpolation kennengelernt haben. In vielen Fällen werden Daten aus Messungen gewonnen, sind also mit gewissen Fehlern behaftet. Funktionen dagegen stellen wir uns im Regelfall als fehlerfrei ausrechenbar vor. Bei der näherungsweisen Darstellung werden wir daher in den beiden Fällen verschiedene Ansprüche an die Genauigkeit stellen. Haben wir Daten oder Funktionen und eine entsprechende Näherung, so müssen wir in der Lage sein, den Unterschied zu bemessen. Das geschieht über einen im nächsten Abschnitt zu definierenden Abstand zwischen den gegebenen und den angenäherten Größen. Dazu bedienen wir uns eines Abstandsbegriffs, der mit Hilfe von Normen definiert wird.