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Orthonormierte Wavelets mit kompaktem Träger

  • Christian Blatter
Part of the Advanced Lectures in Mathematics book series (ALM)

Zusammenfassung

Wir stehen vor der Aufgabe, Skalierungsfunktionen φ: ℝ → ℂ zu produzieren mit folgenden Eigenschaften:
  1. (a)
    $$\varphi \in L^2 ,\quad \sup p\left( \varphi \right)kompakt,$$
     
  2. (b)
    $$\varphi \left( t \right) \equiv \sqrt 2 \sum\limits_k {h_k \varphi \left( {2t - k} \right)\quad bzw.\quad \hat \varphi \left( \xi \right) = H\left( {\frac{\xi } {2}} \right)\hat \varphi } \left( {\frac{\xi } {2}} \right),$$
     
  3. (c)
    $$\int {\varphi \left( t \right)dt = 1\quad bzw.\quad \hat \varphi \left( 0 \right) = \frac{1} {{\sqrt {2\pi } }},} $$
     
  4. (d)
    $$\int {\varphi \left( t \right)\overline {\varphi \left( {t - k} \right)} } dt = \delta _{0k} \quad bzw.\quad \sum\limits_k {\left| {\hat \varphi \left( {\xi + 2\pi l} \right)} \right|^2 \equiv \frac{1} {{2\pi }}.} $$
     

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Copyright information

© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig/Wiesbaden 1998

Authors and Affiliations

  • Christian Blatter
    • 1
  1. 1.Departement MathematikETH ZentrumZürichSchweiz

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