Stetigkeit und Grenzwerte von Funktionen

Zusammenfassung

Im Verlauf unserer Untersuchungen ist uns schon mehrmals eine Eigenschaft begegnet, die eine Funktion f haben und die man kurz so beschreiben kann: aus x _n →ξ folgt stets f(x _n ) → f(ξ). Eine derartige Funktion nannten wir „stetig“, ohne uns im übrigen mit einer sorgfältigen Definition dieses Begriffes aufzuhalten. Das vorliegende Kapitel hat nun gerade die Aufgabe, „Stetigkeit“ präzis zu erklären und die wertvollen Eigenschaften stetiger Funktionen ans Licht zu ziehen.

Die neuere Mathematik datiert von dem Augenblick, als Descartes von der rein algebraischen Behandlung der Gleichungen dazu fortschritt, die Größenveränderungen zu untersuchen, welche ein algebraischer Ausdruck erleidet, indem eine in ihm allgemein bezeichnete Größe eine ststige Folge von Werten durchläuft.

Hermann Hankel

Man kann den Menschen nicht richtig verstehen, wenn man nicht erkennt, daß die Mathematik aus derselben Wurzel entspringt wie die Poesie: aus der Gabe der Imagination.

Ortega y Gasset