Numerische Integration

Zusammenfassung

Integralberechnungen sind meistens Teil einer umfassenderen mathematischen Problemstellung. Dabei sind die auftretenden Integrationen oft nicht analytisch ausführbar, oder ihre analytische Durchführung stellt im Rahmen der Gesamtaufgabe eine praktische Schwierigkeit dar. In solchen Fällen wird der zu berechnende Integralausdruck angenähert ausgewertet durch numerische Integration, die auch numerische Quadratur genannt wird. Zu den zahlreichen Anwendungen der numerischen Quadratur gehören die Berechnung von Oberflächen, Volumina, Wahrscheinlichkeiten und Wirkungsquerschnitten, die Auswertung von Integraltransformationen und Integralen im Komplexen, die Konstruktion von konformen Abbildungen für Polygonbereiche nach der Formel von Schwarz-Christoffel [Hen 93], die Behandlung von Integralgleichungen etwa im Zusammenhang mit der Randelementemethode und schließlich die Methode der finiten Elemente, siehe etwa [Sch 91b] oder Abschnitt 10.3.