Mehrfache R-Integrale

Zusammenfassung

Im Laufe unserer bisherigen Arbeit haben wir schon zahlreiche Integralbegriffe definiert, untersucht und mit Gewinn eingesetzt. Es fehlt uns aber noch der Begriff des Integrals einer reellwertigen Funktion von mehreren reellen Veränderlichen. Wir wollen uns zunächst davon überzeugen, daß ganz naheliegende Probleme uns dazu drängen, die Idee eines solchen Integrals zu entwickeln. Dabei werden wir sehr einfache Situationen betrachten, und unsere Überlegungen werden heuristischer Art sein, auf mathematische Strenge also keinen Anspruch erheben. Alle auftretenden Funktionen sollen reellwertig sein.

Jeder Kreiszylinder, dessen Radius gleich dem Kugelradius und dessen Höhe gleich dem Kugeldurchmesser ist, [ist] 3/2mal so groß wie die Kugel.

Archimedes

Archimedes soll ... gebeten haben, ... auf sein Grab den die Kugel einschließenden Zylinder zu setzen.

Plutarch