Zug- und Druckbeanspruchung

Zusammenfassung

Zur Berechnung der Spannungen in einem prismatischen Zugstab wenden wir die Schnittmethode an. Da die äußeren Kräfte F in Richtung der Stabachse zeigen, ist ein Schnitt senkrecht zur Stabachse als geeignet anzusehen. In dieser Querschnittfläche können nur Normalspannungen auftreten (8.1), weil Schubspannungen äußere Kräfte senkrecht zur Stabachse erfordern. Die Gleichgewichtsbedingung der Kräfte in Stablängsrichtung ergibt mit $\mathop{{\lim }}\limits_{{\Delta A \to 0}} \sum\limits_{{}}^{{}} {\sigma \Delta A = \int {\sigma dA} }$

$$ \int {\sigma dA - F = 0} $$

((8.1))

Geht man von der Annahme aus, daß die Spannungen gleichmäßig über die Querschnittfläche verteilt sind, dann ist σ = const und aus Gl. (8.1) folgt

$$ \int {\sigma dA = \sigma A = F} $$

((8.2))

Damit lautet die Gleichung für die Zugspannung

$$ \sigma \frac{F}{A} $$

((8.3))

Die Annahme gleichmäßiger Spannungsverteilung ist zutreffend, wenn sich die Querschnittflächen entlang der Stabachse nicht oder nur wenig ändern und wenn man den Bereich in der Nähe der Krafteinleitung außer Acht läßt (Prinzip von St. Venant). Bei plötzlichem Querschnittsprung ist die Spannungsverteilung ungleichmäßig (s. Abschn. 3.2.2).