Die Wellengleichung

Zusammenfassung

Mit der Wellengleichung

$$ {c^2}\Delta u\left( {x,t} \right) - \frac{{{\partial ^2}u\left( {x,t} \right)}} {{\partial {t^2}}} = 0,\;x \in {R^n},t > 0 $$

((7.1))

(c: Phasengeschwindigkeit) liegt ein typischer und besonders interessanter Fall einer hyperbolischen Differentialgleichung vor. Sie tritt z.B. im Zusammenhang mit der Ausbreitung akustischer Wellen auf. Auch bei der Beschreibung elektromagnetischer Schwingungen haben wir es mit (7.1) zu tun: Nach Übung 4.2 genügen die Komponenten der elektrischen Feldstärke E(x, t) und der magnetischen Feldstärke H(x,t) der Wellengleichung.