Singuläre Störungen und hyperbolische Probleme

Zusammenfassung

In diesem Abschnitt untersuchen wir lineare Randwertaufgaben bzw. Anfangs-Randwertaufgaben für Differentialgleichungen der Form

$$(\frac{{\partial u}}{{\partial t}}) - \in \Delta u + b\nabla u + cu = f,$$

wobei die Daten so normiert seien, daß ‖f‖∞, ‖c‖∞, ‖b‖∞ ~ 1 und 0 < ε 《 1 gilt. Solche Probleme heißen singulär gestört, weil u = u(.,ε) für ε → 0 im allgemeinen nicht überall gegen die Lösung des Problems konvergiert, das man erhält, indem man im Ausgangsproblem ε = 0 setzt und nur einen Teil der Randbedingungen bzw. Anfangs- und Randbedingungen berücksichtigt.