Erwartungswerte und Integrale

Zusammenfassung

In etlichen zufallsabhängigen Situationen werden Kenngrößen betrachtet, die beschreiben, wie groß die resultierenden Ergebnisse im zu erwartenden Mittel sind. Spielen wir z.B. Roulette und setzen 100 DM auf die Farbe Rot, so erreicht die Kugel mit Wahrscheinlichkeit 18/37 ein rotes Feld, mit Wahrscheinlichkeit 19/37 jedoch ein schwarzes Feld oder Zero, so daß wir mit Wahrscheinlichkeit 18/37 den Gewinn von 100 DM erzielen, allerdings mit Wahrscheinlichkeit 19/37 den Verlust dieses Betrags erleiden. Die mittlere Auszahlung ergibt sich dann als 100.18/37 – 100. 19/37 = –100/37, so daß wir pro solchem Spiel einem erwarteten Verlust von 100/37 entgegegensehen, der für das Casino natürlich erwarteter Gewinn ist.