Dehnströmungen

Zusammenfassung

Eine sogenannte einfache Dehnströmung ist in gewisser Weise das Gegenstück zu einer einfachen Scherströmung. Bei einer Scherströmung besteht die Deformation eines Fluidteilchens geeignet gewählter Form nach Fig.1.4 einzig in einer Winkeländerung. Dementsprechend enthält der Tensor der Deformationsgeschwindigkeiten nur ein Nebendiagonalelement, die Schergeschwindigkeit (vgl. Gl. (1.77)). Darüber hinaus drehen sich die Fluidteilchen, so daß für eine Scherströmung rot v ≠ 0 gilt und demzufolge der Tensor der Drehgeschwindigkeiten nicht verschwindet. Eine einfache Dehnströmung zeichnet sich dagegen dadurch aus, daß sich die Teilchen gerade nicht drehen (rot y = 0, es handelt sich demnach um Potentialströmungen!) und in drei festen, zueinander senkrechten Richtungen gedehnt oder gestaucht werden (vgl. Fig. 1.1). Bezüglich einer diesen Richtungen zugeordneten kartesischen Basis besitzt der Verzerrungsgeschwindigkeitstensor dabei Diagonalform:

$$ % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qacaWGebGaeyypa0ZaamWaaeaafaqabeWadaaabaGafqyTduMbaiaa % daWgaaWcbaGaaGymaaqabaaakeaacaaIWaaabaGaaGimaaqaaiaaic % daaeaacuaH1oqzgaGaamaaBaaaleaacaaIYaaabeaaaOqaaiaaicda % aeaacaaIWaaabaGaaGimaaqaaiabgkHiTiqbew7aLzaacaWaaSbaaS % qaaiaaigdaaeqaaOGaeyOeI0IafqyTduMbaiaadaWgaaWcbaGaaGOm % aaqabaaaaaGccaGLBbGaayzxaaaaaa!4AA1! D = \left[ {\begin{array}{*{20}c} {\dot \varepsilon _1 } & 0 & 0 \\ 0 & {\dot \varepsilon _2 } & 0 \\ 0 & 0 & { - \dot \varepsilon _1 - \dot \varepsilon _2 } \\ \end{array} } \right] $$

(7.1)

Die Hauptdiagonalelemente sind die De h n g e s c h w i n d i g k e i t e n in den verschiedenen Richtungen. Wenn wir hier die dritte Dehngeschwindigkeit durch die beiden ersten darstellen, so daß die Summe der drei Größen verschwindet (sp D = div v = 0), so beschränken wir uns auf volumenerhaltende Dehnströmungen und denken dabei insbesondere an dichtebeständige Fluide, die sich ja bekanntlich nur so bewegen können, daß div v = 0 gilt.