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Einfache instationäre Strömungen

  • Gert Böhme
Part of the Leitfäden der angewandten Mathematik und Mechanik LAMM book series (LAMM-TSB)

Zusammenfassung

Wir wenden uns nun instationären Strömungen in inkompressiblen Fluiden zu und beschränken uns dabei zunächst auf den einfachsten Fall einer ebenen Schichtenströmung mit dem Geschwindigkeitsfeld v = u(y, t) ex. Bei einem einfachen Fluid hängen dabei — wie schon in der Einleitung zu Abschn. 2 erläutert wurde — die Reibungsspannungen eines Teilchens zur Zeit t von der Schergeschwindigkeit ab, mit der das Teilchen zu früheren Zeiten t − s (s≥0) deformiert wurde. Da sich das Teilchen zu allen Zeiten in einer Ebene y = const befindet, führt diese Aussage insbesondere zu der bereits bekannten Beziehung
$$ % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qacqaHepaDcaGGOaGaamyEaiaacYcacaWG0bGaaiykaiabg2da98aa % daWfqaqaamaaxacabaWdbiaadAeaaSWdaeqabaWdbiabg6HiLcaaa8 % aabaWdbiaadofacqGH9aqpcaaIWaaapaqabaGcpeGaaGPaVlaacUfa % cuaHZoWzgaGaaiaacIcacaWGzbGaaiilaiaadshacaWGZbGaaiykaa % aa!4B9B! \tau (y,t) = \mathop {\mathop F\limits^\infty }\limits_{S = 0} \,[\dot \gamma (Y,ts) $$
(2.3)
für die Schubspannung (zwischen den Schichten in Bewegungsrichtung). Da bei einer isochoren Schichtenströmung zwei weitere Reibungsspannungen, nämlich die Normalspannungsdifferenzen τ xxτ yy und τ yyτ zz auftreten, kommen zwei entsprechende Stoffgleichungen hinzu:
$$ % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qacqaHepaDdaWgaaWcbaGaamiEaiaadIhaaeqaaOGaaiikaiaadMha % caGGSaGaamiDaiaacMcacqGHsislcqaHepaDdaWgaaWcbaGaamyEai % aadMhaaeqaaOGaaiikaiaadMhacaGGSaGaamiDaiaacMcacqGH9aqp % paWaaCbeaeaadaWfGaqaaiaad6eadaWgaaWcbaGaaGymaaqabaaabe % qaa8qacqGHEisPaaaapaqaa8qacaWGtbGaeyypa0JaaGimaaWdaeqa % aOWdbiaaykW7caGGBbGafq4SdCMbaiaacaGGOaGaamywaiaacYcaca % WG0bGaeyOeI0Iaam4CaiaacMcacaGGDbaaaa!5942! \tau _{xx} (y,t) - \tau _{yy} (y,t) = \mathop {\mathop {N_1 }\limits^\infty }\limits_{S = 0} \,[\dot \gamma (Y,t - s)] $$
(5.1)
$$ % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qacqaHepaDdaWgaaWcbaGaamyEaiaadMhaaeqaaOGaaiikaiaadMha % caGGSaGaamiDaiaacMcacqGHsislcqaHepaDdaWgaaWcbaGaamOEai % aadQhaaeqaaOGaaiikaiaadMhacaGGSaGaamiDaiaacMcacqGH9aqp % paWaaCbeaeaadaWfGaqaaiaad6eadaWgaaWcbaGaaGOmaaqabaaabe % qaa8qacqGHEisPaaaapaqaa8qacaWGtbGaeyypa0JaaGimaaWdaeqa % aOWdbiaaykW7caGGBbGafq4SdCMbaiaacaGGOaGaamywaiaacYcaca % WG0bGaeyOeI0Iaam4CaiaacMcacaGGDbaaaa!5947! \tau _{yy} (y,t) - \tau _{zz} (y,t) = \mathop {\mathop {N_2 }\limits^\infty }\limits_{S = 0} \,[\dot \gamma (Y,t - s)] $$
(5.2)
Diese drei Beziehungen beschreiben das Reibungsverhalten eines einfachen Fluids in instationärer Schichtenströmung.

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Copyright information

© B. G. Teubner, Stuttgart 1981

Authors and Affiliations

  • Gert Böhme
    • 1
  1. 1.Hochschule der Bundeswehr HamburgHamburgDeutschland

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