Bewertete Graphen

Zusammenfassung

Der Begriff des gerichteten Graphen ist für viele Anwendungen noch zu speziell. Häufiger liegt eine Situation vor, bei der die Bögen des Graphen zusätzlich durch nichtnegative reelle Zahlen bewertet sind. Man denke z.B. an ein Straßennetz zwischen Städten, bei dem die Entfernung zwischen den einzelnen Städten als Bewertung der Bogen (Straßen) aufgefaßt werden kann. Dabei ist also zu einem Graphen G=(P, B) eine Funktion c:B → ℝ⁺ ∪{0}gegeben, und c((x, y)) wird etwa gedeutet als Länge, Zeitaufwand oder als Kosten.Man fordert deshalb zusätzlich stets c((x,x))=0 für (x,x) ∈B.