Zusammenfassung
Die zweite bedeutende Komponente des Währungsrisikos neben dem Transaktionsrisiko stellt das Contingent Risk dar, das gemäß den Ausführungen in Abschnitt 2.1.3.2 aus dem Contingent Exposure erwächst. Charakteristisch für das Contingent Exposure ist eine binomiale Wahrscheinlichkeitsverteilung des Fremdwährungsexposures, wie sie z. B. aus der Teilnahme an einer Ausschreibung resultiert: Gewinnt das Unternehmen die Ausschreibung, so entsteht ein sicheres (Transaktion-) Exposure, erhält das Unternehmen dagegen nicht den Zuschlag, so sieht es sich keinem Fremdwährungsexposure gegenüber. Vor dem Abschluß von Exportoder Importverträgen oder auch in Verbindung mit Übernahmeangeboten sind viele ähnliche Situationen denkbar. Darüber hinaus kann das Contingent Exposure auch als ein (vertraglich fixiertes) Transaktionsexposure angesehen werden, das mit einem Ausfallrisiko behaftet ist. Wenngleich im folgenden die Interpretation als bedingtes Exposure aus der Teilnahme an einer Ausschreibung im Vordergrund steht, existieren somit eine Vielzahl von Interpretationsmöglichkeiten, die eine ausführliche Beschäftigung mit dieser Risikokomponente nahelegen.
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Literatur
Giddy 1985, S. 344.
Vgl. Giddy 1985, S. 346.
Vgl. z. B. Feiger/Jacquillat 1979, S. 1138
Agmon/Eldor 1985, S. 356–358, Jones 1987, S. 89f.
Zwirner 1989, S. 155
Eilenberger 1990, S. 198, Stoll/Whaley 1993, S. 390f.
Shilling 1993, S. 173
Schnabel/Wei 1994, S. 224
Gamper 1995, S. 278, Fn. 13 sowie S. 387 und die dort zitierte Literatur. Steuer 1988, S. 166179 wiegt nur die Vor-und Nachteile von Optionen und Forwards ab, ohne sich für ein Instrument zu entscheiden. Wenngleich Glaum 1991, S. 293f.
die Eignung von Optionen kritisch beurteilt, kommt er dennoch zu dem Schluß, daß „Devisenoptionskontrake stets Devisentermingeschäften überlegen“ sind (S. 297). Einzig Steil 1993 beurteilt die Vorteilhaftigkeit von Optionen gegenüber Forwards kritisch.
Vgl. auch Steil 1993, S. 413f.
Giddy/Dufey 1995, S. 54f.
Vgl. z. B. Steuer 1988, S. 173
Fn. 1, Zwirner 1989, S. 155f., Fürer 1992, S. 210 und Galitz 1995, S. 291293. Kritisch äußert sich Taylor 1993, S. 64.
Siehe auch Abschnitt 2.2.3.4.
Auch die Analyse von Steil 1993 bestätigt, daß sich die optimale Absicherungsposition bei CARA- und DARA-Risikonutzenfunktionen nur geringfügig unterscheidet. Vgl. Steil 1993, S. 424–430.
Vgl. z. B. Agmon/Eldor 1985, S. 356–358, Stoll/Whaley 1993, S. 390f. und Steil 1993, S. 414f.; die einzige Ausnahme ist Eaker/Grant 1985. Die Annahme k1=0 erscheint jedoch zumindest bei der Teilnahme an einer Ausschreibung unrealistisch, da mit der Leistung (Produktion/Dienstleistung) in der Regel auch Kosten in Inlandswährung verbunden sind. Sie gelangt allerdings dann zu einer Bedeutung, wenn ein ausfallrisikobehaftetes Transaktionsexposure betrachtet wird.
Vgl. auch Eaker/Grant 1985, S. 223f.
vgl. z. B. o. V. (Siemens-Asien) 1996, S. 27, o. V. (Siemens-China) 1996, S. 15, o. V. (Siemens-Indonesien) 1996, S. 15, o. V. (Siemens-Israel) 1996, S. 15 und o. V. (Siemens-Seabank) 1996, S. 13.
Die beiden Parameter k1 und p spezifizieren in Verbindung mit den noch zu definierenden Parametern 6 und I’ die Entscheidungssituation und werden daher im folgenden auch kurz als Situationsparameter bezeichnet.
Der Zusatz „wechselkursabhängig“ dient zur Abgrenzung des Anspruchs von dem in Abschnitt 5.5 als tatsächlich optimal identifizierten bedingten Forward, dessen Auszahlung (neben dem Wechselkurs) von dem Ausgang der Ausschreibung determiniert wird. Zur Vereinfachung wird im folgenden jedoch auch nur kurz von der optimalen Zahlungsfunktion bzw. dem optimalen (Zahlungs-bzw. Hedge-) Anspruch gesprochen. Damit ist in den Abschnitten 5.3 und 5.4 jedoch durchweg die optimale wechselkursabhängige Zahlungsfunktion gemeint, die von dem tatsächlich optimalen Zahlungsanspruch aus Abschnitt 5.5 abweicht!
Einen ähnlichen Ansatz führt auch Steil 1993, S. 415–418 durch. Sein Ansatz wird dahingehend erweitert, daß von einem unbestimmten Exposure ql R ausgegangen wird und die Kosten k1 explizit berücksichtigt
werden. V. a. die Kosten k1 werden sich in der anschließenden numerischen Analyse als eine wesentliche Determinante des optimalen Hedges herausstellen.
Da keine Verwechslung möglich ist, wird im folgenden die Indexierung des exogenen Vermögens v, des Contingent Exposures q und der Kosten k unterdrückt.
Der Zeitpunkt der Prämienzahlung ist aufgrund des unterstellten Zinssatzes von Null irrelevant.
Zu diesem Ergebnis gelangen auch Eaker/Grant 1985, S. 222–225 und Steil 1993, S. 415–417.
Dieses Ergebnis war zu erwarten, da sich eine exponentielle Risikonutzenfunktion ja gerade durch eine konstante, d. h. vom Vermögen unabhängige Risikoaversion auszeichnet.
Zum Vergleich wird ebenfalls der optimale Anspruch bei quadratischer Risikonutzenfunktion abgetragen.
Man beachte, daß zusätzlich die Skalierung stark verkleinert wurde!
Der zweite Term kann aufgrund der unterstellten fairen Bewertung sowohl als Erwartungswert aus Sicht des Unternehmens als auch als risikoneutraler Erwartungswert aus Sicht des Kapitalmarkts geschrieben werden. Aufgrund der Interpretation als Marktpreis wird im folgenden der zweiten Interpretation der Vorzug gegeben.492 Auf diese Weise kann prinzipiell auch der optimale Einsatz konkreter derivativer Instrumente zur Steuerung des Transaktionsrisikos in Abschnitt 4.5 bestimmt werden.
Auf eine Variation der Standardabweichung a’ wird in Anlehnung an die Ergebnisse aus Abschnitt 5.3.3.3 verzichtet.
Vgl. zur Bewertung von Forwards und Optionen die Abschnitte 2.2.3.1 und 2.2.3.2.
Als pauschal werden im folgenden die Hedges bezeichnet, die unabhängig von den Situationsparametern p, k und F festgelegt werden, deren Ermittlung also insbesondere keine Optimierung erfordert.
Die Begrenzung dient der Reduktion des Rechenaufwands und wurde nach Plausibilitätsüberlegungen gewählt. Die Laufzeit ist in Monaten angegeben.
Die Nutzenwerte sind, um die Anzahl der Nachkonunastellen zu reduzieren, mit 100 multipliziert. Da der Umfang der optimalen Optionsposition für r=10 und k=0 Null ist, werden die Parameter Basispreis und Laufzeit mit „ # “ gekennzeichnet.
Der Partial-Forward-Hedge dominiert natürlich auch den No-Hedge sowie den p-Forward-Hedge, da er beide als Spezialfälle (x=0 bzw. x=p) enthält.
Die Gleichwertigkeit ist insofern zu relativieren, als daß der optimale Umfang in beiden Fällen gleich Null und tatsächlich ein No-Hedge optimal ist.
Dies erfolgt primär durch die Wahl eines genügend hohen Basispreises. Zusätzlich glättet die Wahl einer sehr langen Laufzeit die Zahlungsfunktion etwas.
Da 36 Monate als Obergrenze gewählt wurde, können tatsächlich auch noch höhere Laufzeiten optimal gewesen sein.
Auch hier sind die Nutzenwerte wieder mit 100 multipliziert. Die weiteren Grenzwertberichte werden aus Platzgründen nicht dargestellt.
Vgl. z. B. die Darstellung in Benninga 1992, S. 105–109 oder Schäfer 1994, S. 193.
Der Algorithmus ist Stoll/Whaley 1993, S. 338–341 entnommen.
Die Nutzenwerte sind wieder mit 100 multipliziert.
Vgl. auch Giddy/Dufey 1995, S. 55.
Vgl. z. B. Taylor 1993, S. 64 und Schnabel/Wei 1994, S. 224f. sowie die dort zitierte Literatur. Gemäß den Ergebnissen aus Abschnitt 4.3 ist bei fairer Bewertung des Wechselkursrisikos jedoch eine voll-
Hinsichtlich der Interpretation des Contingent Exposures als ausfallrisikobehaftetes Transaktionsexposure ist somit festzuhalten, daß bedingte Forwards zur Absicherung eines derartigen Risikos eine allenfalls sehr geringe Bedeutung besitzen. Vgl. auch Fn. 477.
Diese Tendenz resultiert daraus, daß das im Vergleich zu einem Forward-Hedge zwar geringere, aber immer noch existente Verlustpotential eines Options-Hedges bei extremer Risikoaversion am negativsten bewertet wird.
Vgl. zu einem ähnlichen Ansatz Schnabel/ Wei 1994, die auf diese Weise eine „Take over contingent“-Währungsoption bewerteten, die nur dann ausgeübt werden darf, wenn das Gebot erfolgreich ist und eine Übernahme des (börslich notierten!) Zielunternehmens erfolgt.
Bedingung ist demnach, daß alle Teilnehmer wie bereits angenommen den gleichen Basispreis, sinnvollerweise in Höhe des Terminkurses, wählen.
Es wird u. U. weiter dadurch reduziert, daß die Bank neben dem Währungsportfolio aus den Forwards weitere Währungspositionen besitzt, die nicht vollständig mit dem Währungsportfolio korreliert sind.
Vgl. Abschnitt 5.5.2.
Es sei daran erinnert, daB diese Annahme durch die Ergebnisse des Abschnitts 3, insbes. 3.7.3, und 4.5 motiviert ist. Vgl. auch die Begründung in Abschnitt 5.1.
Wenn eine risikoneutrale Bewertung des Ausgangs der Ausschreibung dagegen nicht möglich ist, übersteigt der risikoneutrale Erwartungswert aus Sicht des Marktes bei unterstellter Risikoaversion den ersten Logarithmusausdruck um eine Risikoprämie, so daß der optimale Anspruch um diesen konstanten Betrag niedriger ist. An der Gestalt des optimalen Anspruchs ändert sich zumindest bei konstanter absoluter Risikoaversion allerdings nichts!
Worauf dies zurückzuführen ist, wird ausführlich in Abschnitt 5.6.3 erörtert. h(i1) stellt nun den optimalen Absicherungs-und Spekulationsanspruch dar, der bei homogenen Wahrscheinlichkeitsvorstellungen dem optimalen Hedge-Anspruch hh (01) aus Abschnitt 5.3.3.1 entspricht.
Dies gilt in jedem Fall für das bei einer Absicherung mit bedingten Forwards verbleibende Risiko. Die Interpretation des bei einer Absicherung mit wechselkursabhängigen Instrumenten verbleibenden Risikos als Hintergrundrisiko ist dagegen problematisch, da zusätzlich eine Währungsrisikokomponente existiert, die je nach Erwartungsdivergenz einen positiven oder negativen stochastischen Zusammenhang mit der Spekulationskomponente auslöst; vgl. zur Bedeutung einer stochastischen Abhängigkeit auch Kihlstrom/Romer/Williams 1981, S. 913, Ross 1981 und Doherty/Schlesinger 1983, S. 1048f. Zur Vereinfachung wird im folgenden approximativ von einer stochastischen Unabhängigkeit ausgegangen, da erstens die Minimierung des Währungsrisikos und damit der stochastischen Abhängigkeit des Ergebnisses von dem Wechselkurs ja gerade Gegenstand des Optimierungsansatzes bei homogenen Wahrscheinlichkeitsvorstellungen ist und zweitens unter dieser Annahme zumindest Tendenzaussagen über die Gestalt der optimalen spekulativen Position herausgearbeitet werden, die bei stochastischer Abhängigkeit der Risiken nur entsprechend zu modifizieren sind.
Vgl. die grundlegenden Arbeiten von Kihlstrom/Romer/Williams 1981, Ross 1981, Nachmann 1982, Pratt/Zeckhauser 1987, Kimball 1993 und Gollier/Pratt 1993. Eine Anwendung bezogen auf den optimalen Einsatz von Forwards zur Spekulation auf abweichende Vorstellungen über den Terminkurs findet sich bei Briys/Crouhy/Schlesinger 1993 und Adam-Müller 1995. Franke/Stapleton/Subrahmanyam 1995 untersuchen die Bedeutung eines Hintergrundrisikos für die Nachfrage nach Optionen und Forwards sowie die Bewertung der Instrumente im Marktgleichgewicht bei homogenen Wahrscheinlichkeitsvorstellungen und gleicher Risikoeinstellung aller Marktteilnehmer.
Zu einer Gegenüberstellung der Konzepte der Proper und Standard Risk Aversion vgl. Kimball 1993, insbes. S. 591 und S. 593. Das Konzept der Weak Proper Risk Aversion beziehen zusätzlich Gollier/Pratt 1993 mit ein. Siehe auch Eeckhoudt/Gollier/Schlesinger 1994.
Vgl. Kimball 1993, S. 589–597, insbes. S. 589 und S. 595–597. Absolute und relative Prudence sind ähnlich zu absoluter und relativer Risikoaversion definiert als das negative Verhältnis aus dritter und zweiter Ableitung der Risikonutzenfunktion.
Dies korrespondiert mit den Ergebnissen von Briys/Crouhy/Schlesinger 1993, S. 953f.
Vgl. auch Kimball 1990, S. 68, Fn. 26, der im Rahmen einer etwas anderen Fragestellung zu dem Ergebnis kommt, daß ein zusätzliches Risiko den Grenzkonsum bei konstanter absoluter Risikoaversion nicht beeinflußt.
Grundsätzlich kann die Analyse der Veränderung des optimalen spekulativen Anspruchs in Anlehnung an die Vorgehensweise von Franke/Stapleton/Subrahmanyam 1995 erfolgen. Hierfür können die Zahlungen des Contingent Risk zunächst als Summe aus einem Erwartungswert und einer Risikokomponente mit einem Erwartungswert von Null modelliert werden. Ein Rückgriff auf das Konzept der Besonnenheitsprämie von Kimball 1990 erlaubt dann die Eliminierung der Risikokomponente aus der Optimierungsbedingung. Über die Abhängigkeit der Besonnenheitsprämie von der Höhe der Zahlungen, die ausführlich von Franke/ Stapletón/ Subrahmanyam 1995, S. 7f. und 22–24 analysiert wurde, können dann Rückschlüsse auf den Unterschied zwischen den optimalen spekulativen Ansprüchen im Falle des Transaktionsrisikos und des Contingent Risk gezogen werden. Die Ergebnisse von Franke/Stapleton/Subrahmanyam 1995 lassen darauf schließen, daß der Anspruch im Falle des Contingent Risk c. p. einen geringeren Umfang besitzt und konvexer verläuft. Diese Veränderung ist vergleichbar mit den Konsequenzen einer Erhöhung der Risikoaversion.
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Pfennig, M. (1998). Optimale Steuerung des Contingent Risk. In: Optimale Steuerung des Währungsrisikos mit derivativen Instrumenten. Beiträge zur betriebswirtschaftlichen Forschung, vol 83. Gabler Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-322-96500-4_5
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