Zuverlässigkeit von Schätzungen der Regressions- und Korrelationsanalyse

Zusammenfassung

In verschiedenen Abschnitten wurde schon ausgeführt, daß die Regressions- und Korrelationsanalyse auf der Basis von Stichproben mit dem Ziel durchgeführt werden kann, Aussagen über die entsprechenden Parameter der Grundgesamtheit zu treffen (induktive Regressions- und Korrelationsanalyse). Die Regressionsparameter, Regreßwerte, Residuen, Standardfehler der Regressionsfunktion und der Regressionskoeffizienten, die Bestimmtheitsmaße und die Korrelationskoeffizienten sind somit Schätzungen für die jeweiligen unbekannten Werte der Grundgesamtheit, aus der die Stichprobe stammt. Die Anwendung von Schätzfunktionen für die Regressionsparameter usw. führt zunächst zu Punktschätzungen, das heißt, durch Einsetzen der Stichprobenwerte der Variableny in die jeweilige Schätzfunktion wird ein Schätzwert erzielt. Da aber davon ausgegangen wird, daß die Stichprobenentnahme nach dem Zufallsprinzip erfolgte¹, dadurch die realisierten Werte der Variableny in der Stichprobe zufallsabhängig sind, sind auch die Punktschätzungen der Regressions- und Korrelationsanalyse zufallsabhängig (vgl. Abschnitt 2.6. und 2.7.). Sie werden mehr oder weniger um die “wahren” Werte der Grundgesamtheit schwanken. Es ist deshalb notwendig, diese Punktschätzungen durch Aussagen über ihre Zuverlässigkeit zu ergänzen. Dies geschieht, indem basierend auf dem